Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO


Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng phương trình

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình \({x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm.

Lời giải chi tiết

Đặt \(f(x)={x^3} + a{x^2} + bx + c = 0\)

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) nên  có số \(α < 0\) sao cho \(f(α) < 0\).

Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên có số \(β > 0\) sao cho \(f(β) > 0\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) liên tục trên \(\mathbb R\) chứa đoạn \(\left[ {\alpha ;\beta } \right]\) nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số \(d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right]\) sao cho \(f(d) = 0\). Đó chính là nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\).


Cùng chủ đề:

Câu 20 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 103 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 20 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 55 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 21 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao