Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số cộng (u _n ) với công sai d và cho các số nguyên dương m và k, với $m ≥ k$. Chứng minh rằng ${u_m} = {u_k} + \left( {m-k} \right)d$.

Áp dụng : Hãy tìm công sai d của cấp số cộng (u _n ) mà ${u_{18}} - {u_3} = 75$.

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & {u_m} = {u_1} + \left( {m - 1} \right)d\,\left( 1 \right) \cr & {u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d\,\left( 2 \right) \cr}$

Lấy (1) trừ (2) ta được :

${u_m} - {u_k}$$= {u_1} + \left( {m - 1} \right)d - {u_1} - \left( {k - 1} \right)d$$= \left( {m - 1 - k + 1} \right)d$$= \left( {m - k} \right)d$

$\Rightarrow {u_m} = {u_k} + \left( {m - k} \right)d$

Áp dụng :

Ta có:

$\eqalign{ & {u_{18}} - {u_3} = \left( {18 - 3} \right)d = 15d = 75 \cr & \Rightarrow d = 5 \cr}$