Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Nhị thức Niu - Tơn


Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Biết rằng hệ số

Đề bài

Biết rằng hệ số của \({x^{n - 2}}\) trong khai triển \({\left( {x - {1 \over 4}} \right)^n}\) bằng \(31\). Tìm \(n\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {x - {1 \over 4}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{x^{n - k}}{{\left( { - {1 \over 4}} \right)}^k}} \)

Hệ số của \(x^{n-2}\) (ứng với k=2) là \(C_n^2{\left( { - {1 \over 4}} \right)^2}\)

Theo bài ra: \(C_n^2{\left( { - {1 \over 4}} \right)^2} = 31 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\frac{1}{{16}} = 31\\ \Leftrightarrow \frac{{{n^2} - n}}{{32}} = 31\\ \Leftrightarrow {n^2} - n = 992\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 992 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n = 32\left( {TM} \right)\\ n = - 31\left( {loai} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy n=32.


Cùng chủ đề:

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 23 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 24 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao