Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
LG a
\(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\), biết hoành độ tiếp điểm là x 0 = 0
Phương pháp giải:
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(x_0;y_0)\) là:
\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x - 1} \over {x + 1}} \cr & {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = f\left( 0 \right) = - 1 \cr & f'\left( x \right) \cr & = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &= \frac{{x + 1 - x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\cr & = {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &\Rightarrow f'\left( 0 \right) = 2 \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
\(y - \left( { - 1} \right) = 2\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1\)
LG b
\(y = \sqrt {x + 2} ,\) biết tung độ tiếp điểm là y 0 = 2.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} \cr &f\left( {{x_0}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x_0} + 2} = 2 \cr &\Leftrightarrow {x_0} = 2 \cr & f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {1 \over 4} \cr} \)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
\(y - 2 = {1 \over 4}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = {{x + 6} \over 4}\)