Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm


Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

LG a

\(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\), biết hoành độ tiếp điểm là x 0 = 0

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(x_0;y_0)\) là:

\(y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = {{x - 1} \over {x + 1}}  \cr  & {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = f\left( 0 \right) =  - 1  \cr  & f'\left( x \right) \cr & = \frac{{\left( {x - 1} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &= \frac{{x + 1 - x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\cr & = {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr &\Rightarrow f'\left( 0 \right) = 2 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - \left( { - 1} \right) = 2\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1\)

LG b

\(y = \sqrt {x + 2} ,\) biết tung độ tiếp điểm là y 0 = 2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \sqrt {x + 2} \cr &f\left( {{x_0}} \right) = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{x_0} + 2}  = 2 \cr &\Leftrightarrow {x_0} = 2  \cr  & f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow f'\left( 2 \right) = {1 \over 4} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

\(y - 2 = {1 \over 4}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = {{x + 6} \over 4}\)


Cùng chủ đề:

Câu 24 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 24 trang 67 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 24 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 24 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 25 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 25 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao