Câu 23 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải các phương trình sau :

LG a

$y' = 0$ với $y = {1 \over 2}\sin 2x + \sin x - 3$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & y' = \cos 2x + \cos x  \cr  & y' = 0 \Leftrightarrow \cos 2x + \cos x = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\cos x =  - 1}  \cr   {\cos x = {1 \over 2}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = \pi  + k2\pi }  \cr   {x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi }  \cr  } } \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr}$

LG b

$y' = 0$ với $y = \sin 3x - 2\cos 3x - 3x + 4$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{  & y' = 3\cos 3x + 6\sin 3x - 3  \cr  & y' = 0 \Leftrightarrow 3\cos 3x + 6\sin 3x - 3=0\cr & \Leftrightarrow  \cos 3x + 2\sin 3x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\cos 3x + {2 \over {\sqrt 5 }}\sin 3x = {1 \over {\sqrt 5 }}  \cr  &  \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \alpha } \right) = \cos \alpha \cr &\left( {\text{với }\cos \alpha  = {1 \over {\sqrt 5 }},\sin \alpha  = {2 \over {\sqrt 5 }}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {3x - \alpha  = \alpha  + k2\pi }  \cr   {3x - \alpha  =  - \alpha  + k2\pi }  \cr  } } \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {{2\alpha } \over 3} + k{{2\pi } \over 3}}  \cr   {x = k{{2\pi } \over 3}}  \cr  } } \right. \cr}$