Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO


Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Một điểm M chuyển động trên parabol

Đề bài

Một điểm M chuyển động trên parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2 ; 0)

Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M.

Lời giải chi tiết

Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x 1 ≤ m ≤ x 2 ; trong đó m là hoành độ của điểm M, x 1 và x 2 là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x 1 và x 2 .

Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là :

\(y = k(x – 2)\)

Để (d) là tiếp tuyến của parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) thì ta phải có :

\(\left\{ {\matrix{   { - {x^2} + 17x - 66 = k\left( {x - 2} \right)}  \cr   { - 2x + 17 = k}  \cr  } } \right.\)

Thế k=-2x+17 vào phương trình trên ta được:

\[\begin{array}{l} - {x^2} + 17x - 66 = \left( { - 2x + 17} \right)\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow - {x^2} + 17x - 66 = - 2{x^2} + 21x - 34\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 32 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 8\\ x = - 4 \end{array} \right. \end{array}\]

(x=8 và x=-4 chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).

Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].


Cùng chủ đề:

Câu 25 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 25 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 25 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 59 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 26 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 26 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao