Câu 25 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho cấp số cộng (u _n ) có ${u_1} - {u_3} = 6$ và $u_5= -10$. Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng

Ta có:

$\left\{ {\matrix{{{u_1} - {u_3} = 6} \cr {{u_5} = - 10} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} - \left( {{u_1} + 2d} \right) = 6} \cr {{u_1} + 4d = - 10} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2d = 6\\ {u_1} + 4d = - 10 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 3} \cr {{u_1} = 2} \cr} } \right.$

Vậy $d = -3$ và ${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$$= 2 - 3\left( {n - 1} \right) = - 3n + 5$