Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 5. Giới hạn một bên


Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

Tìm các giới hạn sau (nếu có) :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối dựa vào điều kiện của x.

Chú ý: \(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).

\(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).

\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} x\,\,\,\,neu\,x \ge 0\\ - x\,neu\,x < 0 \end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x > 2\), ta có x-2>0 nên \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x < 2\), ta có x-2<0 nên \(|x – 2| = 2 – x\). Do đó :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)

Phương pháp giải:

Điều kiện tồn tại giới hạn:

Hàm số y=f(x) tồn tại giới hạn hữu hạn \(L\) tại \(x_0\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)=L\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\) nên không tồn tại  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)


Cùng chủ đề:

Câu 27 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 27 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 27 trang 75 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 27 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 27 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 27 trang 206 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao