Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O') ở N sao cho M là trung điểm của AN

Lời giải chi tiết

Giả sử đã dựng được đường thẳng d theo yêu cầu của bài toán.

Vì M là trung điểm AN nên $\overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AM}$

Như vậy, gọi V là phép vị tự tâm A tỉ số 2 thì V biến M thành N

Nếu V biến (O) thành (O”) thì (O”) phải đi qua N

Vậy N là giao điểm của hai đường tròn (O’) và (O”)

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng $\left( {O''} \right) = {V_{\left( {A;2} \right)}}\left( {\left( O \right)} \right)$

- Gọi N = (O’) ∩ (O”), M = AN ∩ (O)

Từ đó ta được hai điểm cần tìm.