Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Cấp số cộng


Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số đo ba góc của một tam giác vuông

Đề bài

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm số đo ba góc đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tổng ba góc của tam giác bằng \(180^0\)

Tính chất CSC:\[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc (tính theo đơn vị đo) của tam giác vuông đã cho.

Không mất tổng quát, có thể giả sử \(A ≤ B ≤ C\).

Khi đó, từ giả thiết tam giác vuông suy ra \(C = 90^0\) và A, B, C theo thứ tự đó là một cấp số cộng.

Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{A + C = 2B} \cr {A + B + C = 180^\circ } \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A + 90^\circ = 2B} \cr {A + B = 90^\circ } \cr} } \right. \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A - 2B = - {90^0}\\ A + B = {90^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3B = - {180^0}\\ A + B = {90^0} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B = {60^0}\\ A + {60^0} = {90^0} \end{array} \right. \end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A = 30^\circ } \cr {B = 60^\circ } \cr} } \right.\)


Cùng chủ đề:

Câu 28 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao