Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường tròn. Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N

Lời giải chi tiết

Đặt $IO = d (d ≠ 0)$. Theo tính chất đường phân

giác của tam giác MOI, ta có:

${{IN} \over {NM}} = {{IO} \over {OM}} = {d \over R}$

Suy ra ${{IN} \over {IN + NM}} = {d \over {d + R}} \Leftrightarrow {{IN} \over {IM}} = {d \over {d + R}}$

Vì hai vecto $\overrightarrow {IN}$ và $\overrightarrow {IM}$ cùng hướng nên đẳng

thức trên có nghĩa là:$\overrightarrow {IN} = {d \over {d + R}}\overrightarrow {IM}$

Nếu gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số $k = {d \over {d + R}}$ thì V biến điểm M thành điểm N

Khi M ở vị trí M ₀ trên đường tròn (O ; R) sao cho $\widehat {IO{M_0}} = {0^ \circ }$ thì tia phân giác của góc $\widehat {IO{M_0}}$ không cắt IM. Điểm N không tồn tại.

Vậy khi M chạy trên (O ; R) (M khác hẳn M ₀ ) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O ; R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M ₀