Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

LG a

Dãy số $1, -2, 4, -8, 16, -32, 64$

Lời giải chi tiết:

Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội $q = -2$.

LG b

Dãy số (u _n ) với ${u_n} = n{.6^{n + 1}}$

Lời giải chi tiết:

$\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){6^{n + 1}}}}{{n{{.6}^n}}} = \frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}$ với mọi $n ≥ 1$.

Do $\frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}$ không phải là hằng số nên (u _n ) không phải là cấp số nhân.

LG c

Dãy số (v _n ) với ${v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}$

Lời giải chi tiết:

${{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = \frac{{ - {{1.3}^{2n + 2}}}}{{{3^{2n}}}} = - 9$ với mọi $n ≥ 1$.

Suy ra (v _n ) là một cấp số nhân với công bội $q = -9$.

LG d

Dãy số (x _n ) với ${x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}$ .

Lời giải chi tiết:

${{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}}  = \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}.{{\left( { - 4} \right)}^2}}}{{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}}= 16$ với mọi $n ≥ 1$.

Suy ra (x _n ) là một cấp số nhân với công bội $q = 16$.