Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Đề bài
Cho hàm số
f(x)={2|x|−1 với x≤−2,√2x2+1 với x>−2.
Tìm lim \text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) (nếu có).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm hàm số ứng với điều kiện của x, từ đó tính giới hạn.
Chú ý:
x \to x_0^ + nghĩa là x \to x_0 và x > x_0 .
x \to x_0^ - nghĩa là x \to x_0 và x < x_0 .
Lời giải chi tiết
Ta có:
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)= \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {2\left| x \right| - 1} \right) \cr &= 2\left| { - 2} \right| - 1 = 3 \cr & \mathop {\lim f(x)}\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \sqrt {2{x^2} + 1} = 3 \cr & \text{Vì }\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right)=3\cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = 3. \cr}