Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác


Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

\(y = 5\sin x - 3\cos x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 5\cos x + 3\sin x\)

LG b

\(y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu

Lời giải chi tiết:

\(y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]' \) \(= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) \(= \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

LG c

\(y = \cos \sqrt {2x + 1} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu

Lời giải chi tiết:

\(y'  =  - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}\) \(  =  - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1} \) \(= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( {  \sin \sqrt {2x + 1} } \right)\) \( = {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}\)

LG d

\(y = 2\sin 3x\cos 5x\)

Phương pháp giải:

Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(y  = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left( {3x - 5x} \right)} \right] \) \(= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)\) \(= \sin 8x - \sin 2x \) \(\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left( {2x} \right)'\cos 2x\) \(= 8\cos 8x - 2\cos 2x\)

LG e

\(y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

LG f

\(y = \sqrt {\cos 2x} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}\) \(= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}\)


Cùng chủ đề:

Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 30 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 30 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 30 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao