Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

$y = 5\sin x - 3\cos x$

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức (sinx)'=cosx và (cosx)'=-sinx.

Lời giải chi tiết:

$y' = 5\cos x + 3\sin x$

LG b

$y = \sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (sinu)'=u'cosu

Lời giải chi tiết:

$y'=\left[ {\sin \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)} \right]'$ $= \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)'\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$ $= \left( {2x - 3} \right)\cos \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)$

LG c

$y = \cos \sqrt {2x + 1}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức (cosu)'=-u'sinu

Lời giải chi tiết:

$y'  =  - \left( {\sqrt {2x + 1} } \right)'\sin \sqrt {2x + 1}$ $=  - \frac{{\left( {2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {2x + 1} }}\sin \sqrt {2x + 1}$ $= -{2 \over {2\sqrt {2x + 1} }}\left( {  \sin \sqrt {2x + 1} } \right)$ $= {{ - \sin \sqrt {2x + 1} } \over {\sqrt {2x + 1} }}$

LG d

$y = 2\sin 3x\cos 5x$

Phương pháp giải:

Biến đổi tích thành tổng và tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

$y  = 2.\frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {3x + 5x} \right) + \sin \left( {3x - 5x} \right)} \right]$ $= \sin 8x + \sin \left( { - 2x} \right)$ $= \sin 8x - \sin 2x$ $\Rightarrow y' = \left( {8x} \right)'\cos 8x - \left( {2x} \right)'\cos 2x$ $= 8\cos 8x - 2\cos 2x$

LG e

$y = {{\sin x + \cos x} \over {\sin x - \cos x}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Lời giải chi tiết:

LG f

$y = \sqrt {\cos 2x}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}$

Lời giải chi tiết:

$y' = \frac{{\left( {\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {\cos 2x} }} = \frac{{\left( {2x} \right)'.\left( { - \sin 2x} \right)}}{{2\sqrt {\cos 2x} }}$ $= {{ - 2\sin 2x} \over {2\sqrt {\cos 2x} }} = {-{\sin 2x} \over {\sqrt {\cos 2x} }}$