Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 5: Khoảng cách


Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Đề bài

Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Lời giải chi tiết

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.

Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.

Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN

Vậy d(AB, CD) = MN

Ta có:

\(\eqalign{  & M{N^2} = A{N^2} - A{M^2} = A{D^2} - N{D^2} - A{M^2}  \cr  &  = {a^2} - {{c{'^2}} \over 4} - {{{c^2}} \over 4} = {1 \over 4}\left( {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \right) \cr} \)

Vậy \(MN = {1 \over 2}\sqrt {4{a^2} - c{'^2} - {c^2}} \) với điều kiện \(4{a^2} > {c^2} + c{'^2}\)


Cùng chủ đề:

Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 30 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao