Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản


Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm) :

Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm):

LG a

\(3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& 3\cos 2x + 10\sin x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 10\sin x + 1 = 0\cr& \Leftrightarrow - 6{\sin ^2}x + 10\sin x + 4 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\sin x = - {1 \over 3}} \cr {\sin x = 2\,\left( {\text{ loại }} \right)} \cr} } \right. \cr} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)

Với \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:

\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 1,23 < k2\pi < 1,91\\ \Rightarrow - 0,196 < k < 0,3\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) = - 0,34 \end{array}\)

Với \(x =\pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi \) thì do \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên:

\(\begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} < \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) + k2\pi < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right) < k2\pi < \frac{\pi }{2} - \pi + \arcsin \left( { - \frac{1}{3}} \right)\\ \Rightarrow - 5,05 < k2\pi < - 1,91\\ \Rightarrow - 0,8 < k < - 0,3 \end{array}\)

Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này.

Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là \(x ≈ -0,34\)

LG b

\(4\cos 2x + 3 = 0\) trên \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} 4\cos 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = - \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 2x = \pm \arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \end{array}\)

Với \(x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:

\(0 < x < \frac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi  < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow  - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi  < \frac{\pi }{2} - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow  - 1,21 < k\pi  < 0,36\\ \Rightarrow  - 0,39 < k < 0,115\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) \approx 1,21\end{array}\)

Với \(x =  - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi \) ta có:

\(0 < x < \frac{\pi }{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 0 <  - \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) + k\pi  < \frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right) < k\pi  < \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}\arccos \left( { - \frac{3}{4}} \right)\\ \Rightarrow 1,21 < k\pi  < 2,78\\ \Rightarrow 0,38 < k < 0,88\end{array}\)

Do dó không có k trong TH này.

Vậy \(x  \approx 1,21\).

LG c

\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\({\cot ^2}x - 3\cot x - 10 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\cot x = 5} \cr {\cot x = - 2} \cr} } \right.\)

Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng \((0; π)\) là \(x ≈ 0,2; x ≈ 2,68\)

LG d

\(5 - 3\tan 3x = 0\) trên \(\left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right).\) Với điều kiện đó, ta có :

\(5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3} \)

\(\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},\)

Trong đó \(β\) là số thực thuộc khoảng \(\left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right)\) thỏa mãn \(\tan \beta = {5 \over 3};\) bảng số hoặc máy tính cho ta \(β ≈ 1,03\). Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là \(x ≈ 0,34\).


Cùng chủ đề:

Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao