Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác


Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 2x} \over {\sin 5x}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\tan 2x} \over {\sin 5x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin 2x} \over {\cos 2x.\sin 5x}} \)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{{2x}}{{\cos 2x\sin 5x}}} \right]  \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{\cos 2x}}.\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{{\frac{{2x}}{{5x}}}}{{\frac{{\sin 5x}}{{5x}}}}} \right]  \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{2}{{5\cos 2x}}.\frac{{\sin 2x}}{{2x}}.\frac{1}{{\frac{{\sin 5x}}{{5x}}}}} \right] \) \( = \frac{2}{{5\cos 0}}.1.1 = \frac{2}{5}\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 - {{\cos }^2}x} \over {x\sin 2x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{{\sin }^2}x} \over {2x\sin x\cos x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin x} \over {2x\cos x}} \)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{2\cos x}}.\frac{{\sin x}}{x}} \right] = \frac{1}{{2\cos 0}}.1 = \frac{1}{2}\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x - \cos x} \over {1 - \sin x - \cos x}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút gọn khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{1 + \sin x - \cos x} \over {1 - \sin x - \cos x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos x} \right) + \sin x}}{{\left( {1 - \cos x} \right) - \sin x}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{2\sin^2 {x \over 2} + 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}} \over {2{{\sin }^2}{x \over 2} - 2\sin {x \over 2}\cos {x \over 2}}}  \cr  &   = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}}{{2\sin \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sin {x \over 2} + \cos {x \over 2}} \over {\sin {x \over 2} - \cos {x \over 2}}} \cr & = \frac{{\sin 0 + \cos 0}}{{\sin 0 - \cos 0}} = \frac{1}{{ - 1}} =  - 1 \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 28 trang 60 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 28 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 67 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 29 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 29 trang 117 SGK Hình học 11 Nâng cao