Câu 41 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 7. Các dạng vô định


Câu 41 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

Phương pháp giải:

Nhân và chia với biểu thức \(\left( {\sqrt {{x^2} + 1} +x} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Dạng ∞ - ∞

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + 1 - {x^2}} \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {2x - {x^2}} - 1} \over {{x^2} - x}}\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức \(\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Dạng  \({0 \over 0}\)

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {2x - {x^2}} - 1} \over {{x^2} - x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - {x^2} - 1} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{ - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{1 - x} \over {x\left( {\sqrt {2x - {x^2}} + 1} \right)}} = 0 \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao