Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Cấp số nhân


Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số hạng thứ hai

Đề bài

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu (u n ) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u 2 , u 1 , u 3 .

Vì cấp số cộng (u n ) có công sai khác 0 nên các số u 1 , u 2 , u 3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)

Do u 2 , u 1 , u 3 là CSN nên u 1 = u 2 q, u 3 = u 2 q 2

Do u 1 , u 2 , u 3 là CSC nên:

u 1 + u 3 = 2u 2

\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)

\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 1\left( {loai} \right)\\ q = - 2\left( {TM} \right) \end{array} \right.\)


Cùng chủ đề:

Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 42 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao