Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 7. Các dạng vô định


Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \)

Lời giải chi tiết:

Dạng 0.∞

Với \(x > -1\) đủ gần -1 (\(-1 < x < 0\)) ta có :

\(\eqalign{ & \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right).\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}} \cr &  = \left( {{x^2} - x + 1} \right).\sqrt {\frac{{x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \cr &= \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} \cr & \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x \over {{x^2} - 1}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - x + 1} \right)\sqrt {{{x\left( {x + 1} \right)} \over {x - 1}}} = 0 \cr} \)

LG b

Phương pháp giải:

Đưa x+2 vào trong căn, chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của x.

Lời giải chi tiết:

Dạng 0.∞

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + 2} \right)\sqrt {{{x - 1} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} + x}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sqrt {\frac{{\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{{x^2}}}.\frac{{x - 1}}{x}}}{{\frac{{{x^3} + x}}{{{x^3}}}}}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {{{{{\left( {1 + {2 \over x}} \right)}^2}\left( {1 - {1 \over x}} \right)} \over {1 + {1 \over {{x^2}}}}}} = 1 \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao