Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Cấp số nhân


Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số cộng (un)

Đề bài

Cho cấp số cộng (u n ) với công sai khác 0. Biết rằng các số u 1 u 2 , u 2 u 3 và u 3 u 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q ≠ 0. Hãy tìm q.

Lời giải chi tiết

Vì cấp số cộng (u n ) có công sai khác 0 nên các số u 1 , u 2 , u 3 đôi một khác nhau \(\Rightarrow {\rm{ }}{u_1}.{u_2} \ne {\rm{ }}0\) và \(q\ne1\).

Vì u 1 u 2 , u 2 u 3 và u 3 u 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {u_2}{u_3} = q.{u_1}{u_2}\\ {u_3}{u_1} = {q^2}.{u_1}{u_2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_3} = q{u_1}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {u_3} = {q^2}{u_2}\,\,\left( 2 \right) \end{array} \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được:\(1 = \frac{{q{u_2}}}{{{u_1}}} \Leftrightarrow {u_1} = q{u_2}\)

Vì \({u_1},{u_2},{u_3}\) là một cấp số cộng nên \({u_1} + {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}2{u_2}\)

\( \Rightarrow q{u_2} + {q^2}{u_2} = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)

\(\Leftrightarrow q + {q^2} = 2 \)

\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 1\left( {\text{loại vì }q \ne 1} \right)\\ q = - 2 \end{array} \right.\)


Cùng chủ đề:

Câu 39 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao