Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Tính vi phân của các hàm số sau :

LG a

$y = {{\sqrt x } \over {a + b}}$ (a và b là các hằng số)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy=y'dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$y' = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)'$ $= \frac{1}{{a + b}}.\left( {\sqrt x } \right)'$ $= \frac{1}{{a + b}}.\frac{1}{{2\sqrt x }}$ $= \frac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}$

$\Rightarrow dy = {1 \over {2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx$

LG b

$y = x\sin x$

Lời giải chi tiết:

$y' = \sin x + x\cos x$

$\Rightarrow dy = y'dx = \left( {\sin x + x\cos x} \right)dx$

LG c

$y = {x^2} + {\sin ^2}x$

Lời giải chi tiết:

$y' = \left( {{x^2} + {{\sin }^2}x} \right)'$ $= 2x + 2\sin x\cos x = 2x + \sin 2x$

Vậy $dy = y'dx = \left( {2x + \sin 2x} \right)dx$

LG d

$y = {\tan ^3}x$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y' = \left( {{{\tan }^3}x} \right)'$ $= 3{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)'$ $= 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ $= 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)$

$dy = y'dx = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx$