Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4. Vi phân


Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tính vi phân của các hàm số sau :

Tính vi phân của các hàm số sau :

LG a

\(y = {{\sqrt x } \over {a + b}}\) (a và b là các hằng số)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức dy=y'dx.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(y' = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{a + b}}} \right)' \) \(= \frac{1}{{a + b}}.\left( {\sqrt x } \right)'\) \( = \frac{1}{{a + b}}.\frac{1}{{2\sqrt x }} \) \(  = \frac{1}{{2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}\)

\( \Rightarrow dy = {1 \over {2\left( {a + b} \right)\sqrt x }}dx\)

LG b

\(y = x\sin x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \sin x + x\cos x\)

\(\Rightarrow dy = y'dx = \left( {\sin x + x\cos x} \right)dx\)

LG c

\(y = {x^2} + {\sin ^2}x\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {{x^2} + {{\sin }^2}x} \right)' \) \(= 2x + 2\sin x\cos x = 2x + \sin 2x\)

Vậy \(dy = y'dx = \left( {2x + \sin 2x} \right)dx\)

LG d

\(y = {\tan ^3}x\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \left( {{{\tan }^3}x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)' \) \(= 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} \) \( = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\)

\(dy = y'dx = 3{\tan ^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)dx\)


Cùng chủ đề:

Câu 40 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 40 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 41 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 41 trang 166 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao