Câu 43 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 7. Các dạng vô định


Câu 43 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau :

Tìm các giới hạn sau :

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } {{{x^3} + 3\sqrt 3 } \over {3 - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \({{{x^3} + 3\sqrt 3 } \over {3 - {x^2}}} \) \(= {{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \right)} \over {\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - x} \right)}}  \) \( = {{{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \over {\sqrt 3 - x}}\)

với \(\,x \ne - \sqrt 3 \)

Do đó :  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } {{{x^3} + 3\sqrt 3 } \over {3 - {x^2}}} \) \(  =\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 3 } {{{x^2} - x\sqrt 3 + 3} \over {\sqrt 3 - x}}= {9 \over {2\sqrt 3 }} \) \(  = {{3\sqrt 3 } \over 2}\)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{\sqrt x - 2} \over {{x^2} - 4x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{\sqrt x - 2} \over {{x^2} - 4x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{\sqrt x - 2} \over {x\left( {x - 4} \right)}} \cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x  - 2}}{{x\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {1 \over {x\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = {1 \over {16}} \cr} \)

Cách khác:

\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 4x}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - 4}}{{x\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{x\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{1}{{16}} \end{array}\)

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} } \over {{x^2} - x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} } \over {{x^2} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{\sqrt {x - 1} } \over {x\left( {x - 1} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {1 \over {x\sqrt {x - 1} }} = + \infty \cr} \)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x\sqrt {x - 1} } \right) = 0\) và \(x\sqrt {x - 1}  > 0,\forall x > 1\)

LG d

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1} \over {3x}}\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {{x^2} + x + 1} - 1} \over {3x}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} + x + 1 - 1} \over {3x(\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1)}} \cr &  = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + x}}{{3x\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + 1} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  + 1} \right)}}\cr &= {1 \over 3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{x + 1} \over {\sqrt {{x^2} + x + 1} + 1}} = {1 \over 6} \cr} \)


Cùng chủ đề:

Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 43 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 43 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 43 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 43 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 43 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 44 trang 47 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 44 trang 75 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 44 trang 90 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 44 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao