Câu 63 đến câu 71 trang 179 - 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài tập trắc nghiệm khách quan - Chương IV. Giới hạn


Câu 63 đến câu 71 trang 179-182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

Câu 63

a. \(\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\) là :

A. 1

B.  \({1 \over 2}\)

C. -1

D. 0

b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\) là :

A.  \({1 \over 2}\)

B.  \({1 \over 5}\)

C.  \({-3 \over 2}\)

D. 0

c.\(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}.3^n + 1}}\) là :

A.  \({-1 \over 2}\)

B.  \({3 \over 2}\)

C.  \({1 \over 2}\)

D. -1

d.\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 2

D. -3

Lời giải chi tiết:

a.  \(\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left( {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right) = {1 \over 2} \cr & \text{vì }\,\left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \)

Chọn B

b.  \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\)

Chọn C

c.  \(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = - {1 \over 2}\)

Chọn A

d.  \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {{2 \over {{n^2}}} - 3} \right) = - \infty \)

Chọn B

Câu 64

a.\(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}}\) là :

A.  \({-1 \over 3}\)

B.  \({2 \over 3}\)

C.  +∞

D.  −∞

b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là :

A. +∞

B. 1

C. −∞

D.  \({5 \over 2}\)

c.\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là :

A. +∞

B. −∞

C. 0

D. 1

d.\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}}\) là :

A. +∞

B. 0

C. 2

D. -2

Lời giải chi tiết:

a.  \(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}} = \lim {{1 - {2 \over {{n^2}}}} \over {{1 \over {{n^3}}} - {3 \over n}}} = - \infty \)

Chọn D

b.  \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right) = \lim {5^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 1} \right] = - \infty \)

Chọn C

c.  \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \lim {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\)

Chọn C

d.  \(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}} = \lim {{\sqrt {{n^2} + n} + n} \over n} \)

\(= \lim \left( {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1} \right) = 2\)

Chọn C

Câu 65

a.\(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\) là :

A.  \({-2 \over 3}\)

B. 0

C. 1

D.  \({1 \over 2}\)

b. Tổng của cấp số nhân vô hạn

\( - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n}}},...\)

Là :

A.  \({-1 \over 4}\)

B.  \({1 \over 2}\)

C. -1

D.  \({-1 \over 3}\)

c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số :

A.  \({6 \over 11}\)

B.  \({46 \over 90}\)

C.  \({43 \over 90}\)

D.  \({47 \over 90}\)

Lời giải chi tiết:

a.  \(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = 0\)

Chọn B

b. Công bội  \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 2}\)

\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\)

Chọn D

c.

\(\eqalign{ & 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr & = {1 \over 2} + \left( {{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right) = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \)

Chọn B

Câu 66

a. Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?

A.  \(\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\)

B.  \(\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\)

C.  \(\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\)

D.  \(\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?

A.  \(\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\)

B.  \(\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\)

C.  \(\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\)

D.  \(\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.  \(\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}}\)

B.  \(\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\)

C.  \(\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\)

D.  \(\lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{ & \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr & \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr & \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr & \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{ & \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr & \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr & \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr & \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{ & \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {3.{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1}} = 0 \cr & \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} - 1}} = - 1 \cr & \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr & \lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \)

Chọn A

Câu 67

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}}\) là :

A. 2

B. 1

C. -2

D.  \( - {3 \over 2}\)

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} \) là :

A.  \(  {1 \over 2}\)

B. 2

C. 3

D.  \({{\sqrt 2 } \over 2}\)

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}}\)

là :

A.  \(  {5 \over 4}\)

B. 1

C.  \( - {5 \over 4}\)

D. -1

Lời giải chi tiết:

a.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}} = {{1 - 3} \over { - 1 + 2}} = - 2\)

Chọn C

b.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} = \sqrt {{9 \over {27 - 3 - 6}}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Chọn D

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{x - 1} \over x} = {5 \over 4}\)

Chọn A.

Câu 68

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}}\) là :

A. 2

B. 0

C.  \( - {3 \over 5}\)

D. -3

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}}\) là :

A. 0

B. -3

C. 3

D. -∞

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}}\) là :

A. −∞

B. -2

C. 0

D. +∞

Lời giải chi tiết:

a.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over {{x^4}}} - {3 \over {{x^6}}}} \over {1 + {5 \over x}}} = 0\)

Chọn B

b.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3 + {7 \over {{x^2}}} - {{11} \over {{x^5}}}} \over {1 + {1 \over x} - {3 \over {{x^4}}}}} = - 3\)

Chọn B

c.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^5}}}} \over {{3 \over {{x^3}}} - {7 \over {{x^5}}}}} = + \infty \)

Chọn D

Câu 69

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây

a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là :

A. 1

B. -1

C. 0

D. +∞

b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x}\) là :

A.  \({1 \over 2}\)

B.  \(-{1 \over 2}\)

C. +∞

D. 0

c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) là :

A. 2

B. -1

C. +∞

D. −∞

d.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) là

A. 2

B.  \({2 \over 3}\)

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

a.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over {{x^2}}}} }} = 1\)

Chọn A

b.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {x\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {1 - x} + 1}} = - {1 \over 2}\)

Chọn B

c.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \)

Chọn C

d.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {x + 2}} = - 1\)

Chọn C

Câu 70

a. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}}\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}}\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?

A.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}}\)

B.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\)

C.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }}\)

D.  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 + {1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \over {{3 \over x} + 1}} = 2 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x}}} = 0 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x} + {3 \over {{x^3}}}} \over {{5 \over x} - 1}} = - 1 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 1} \right) = - \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{x^2} + x + 1}} = {1 \over 3} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}} = {1 \over 8} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x + 1} \over {x - 2}} = - 2 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}} = 0 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }} = 0 \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \infty \cr} \)

Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\) (chọn 2 dãy  \({x_n} =  2n\pi \) và \(x{'_n} = {\pi \over 2} + 2n\pi \);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{'_n} = 0\);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{_n} = 1\))

Chọn B.

Câu 71

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x}\,\text{ với }\,x < 1,x \ne 0} \cr {0\,\text{ với }\,x = 0} \cr {\sqrt x \,\text{ với }\,x \ge 1} \cr} } \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0 ; 1]

B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0

D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D =\mathbb R\)

f liên tục trên  \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\,va\,\left( {1; + \infty } \right)\)

Tại x = 0  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 \right)\)

Suy ra f liên tục tại x = 0

Tại x = 1  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 \right)\)

Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).

Chọn B


Cùng chủ đề:

Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 62 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 63 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 63 đến câu 71 trang 179 - 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 64 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 66 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao