Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập ôn tập chương IV


Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

Đề bài

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\,\text{ với }\,x < 2} \cr {mx + m + 1\,\text{ với }\,x \ge 2} \cr} } \right.\)

Liên tục tại điểm \(x = 2\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

f liên tục tại \(x = 2\)

\(⇔  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) \cr &= 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr} \)

f liên tục tại mọi \(x ≠ 2\). Do đó :

f liên tục trên \(\mathbb R ⇔\) f liên tục tại \(x = 2\)

\(⇔  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \)

\(\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}\)


Cùng chủ đề:

Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 59 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 62 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 63 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 63 đến câu 71 trang 179 - 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 64 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao