Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
Đề bài
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
f(x)={x2−3x+2x2−2x với x<2mx+m+1 với x≥2
Liên tục tại điểm x=2
Phương pháp giải - Xem chi tiết
f liên tục tại x=2
⇔lim
Lời giải chi tiết
Ta có:
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {mx + m + 1} \right) \cr &= 3m + 1 = f\left( 2 \right) \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{{x^2} - 3x + 2} \over {{x^2} - 2x}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {x\left( {x - 2} \right)}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{x - 1} \over x} = {1 \over 2} \cr}
f liên tục tại mọi x ≠ 2. Do đó :
f liên tục trên \mathbb R ⇔ f liên tục tại x = 2
⇔ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)
\Leftrightarrow 3m + 1 = {1 \over 2} \Leftrightarrow m = - {1 \over 6}