Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình

${x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0$

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Lời giải chi tiết

Hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6$ liên tục trên đoạn $\left[ {1;2} \right].$

Ta có: $f(1) = -3 < 0$ và $f(2) = 8 > 0$

Từ đó $f(1).f(2) < 0$ nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực $c \in (1 ; 2)$ sao cho $f(c) = 0$.

Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.