Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao — Không quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số $y = f(x) = A\sin(ωx + \alpha)$ ($A, ω$ và $\alpha$ là những hằng số ; $A$ và $ω$ khác $0$). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên $k$), ta có $f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) = f\left( x \right)$ với mọi $x$.

Lời giải chi tiết

Với $k \in \mathbb Z$ ta có :

$\eqalign{ & f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) \cr&= A\sin \left[ {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right] \cr & = A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right) \cr&= A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) \cr&= f\left( x \right) \cr}$