Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Rút gọn :

a. $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}$

b. $B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}$

Bài 2. Tìm x, biết:

a.$\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}}  = \sqrt 2 {\rm{ }}$

b. $\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2$

Bài 3. Chứng minh rằng :

$\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}}  = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

$\sqrt {\dfrac{A}{B}}  = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}$ với $A \ge 0,B > 0$

Lời giải chi tiết:

a.  Ta có: $\displaystyle A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{   {1\,\text{ nếu }\,x > 5}  \cr   { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5}  \cr  } } \right.$

b. Ta có: $\displaystyle B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}$$\displaystyle = \left\{ {\matrix{   {2\,\text{ nếu }\,2x > y}  \cr   { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y}  \cr  } } \right.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B \ge 0\\ A = B \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt {{8 \over {x - 1}}}  = \sqrt 2  \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ne 1}  \cr   {x - 1 = 4}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = 5$

Vậy $x=5$

b. ${{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}}  = 2}  \cr  } } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ \sqrt {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}} = 2 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x > 1}  \cr   {\sqrt {x + 1}  = 2}  \cr  } } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 1\\ x + 1 = 4 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow x = 3$

Vậy $x=3$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế và sử dụng $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Lời giải chi tiết:

Bình phương hai vế, ta được:

${{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}}  + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2}$$= a + 1$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} + a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2} + 2.\frac{{\sqrt {{a^2} - {a^2} + 1} }}{2} = a + 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2a}}{2} + 2.\frac{1}{2} = a + 1 \end{array}$

$⇔ a + 1 = a + 1$ (luôn đúng)

Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.