Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Đề bài
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây cung CD. Vẽ AP và BS vuông góc với CD. Chứng minh:
a. P và S ở bên ngoài đường tròn.
b. PC=DS
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) nếu OA>R
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: AP // BS (⊥ CD) nên tứ giác APSB là hình thang vuông.
Kẻ OE⊥CD. Khi đó OE là đường trung bình của hình thang nên EP=ES.
Trong hình thang APSD có:
^OAP+^OBS=180∘
và giả sử ^OAP≥90∘,
Xét ∆PAO ta có: ^PAO>^APO⇒OP>AO
mà AO là bán kính, do đó P nằm ngoài (O).
Mặt khác EP=ES (cmt)
⇒SO=PO>OA nên S nằm ngoài (O)
b. Vì OE vuông góc với dây CD nên ta có: CE=DE (định lí đường kính dây cung)
mà EP=ES (cmt)
⇒ EP – CE = ES – DE hay PC = DS.