Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9
Đề bài
Cho ∆ABC ( AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy D trên cạnh BC, AD cắt cung BC ở E. Chứng minh rằng :
a)\(\widehat {AEC} > \widehat {AEB}\)
b) \(AB. CD = AD . CE\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+ Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau
+ Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn +Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết
a) Ta có\(\widehat {AEC} = \widehat {ABC}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC) và\(\widehat {AEB} = \widehat {ACB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB) mà \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\) ( vì \(AB < AC\))
Do đó \(\widehat {AEC} > \widehat {AEB}\).
b) Xét ∆ABD và ∆CED có :
+) \(\widehat {ABD} > \widehat {DEC}\) (cmt)
+) \(\widehat {BAE} = \widehat {BCE}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
Vậy ∆ABD đồng dạng với ∆CED (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{{AB}}{ {CE}} = \dfrac{{AD} }{{CD}}\)
\(\Rightarrow AB. CD = AD . CE\).