Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ∆ABC ( AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Lấy D trên cạnh BC, AD cắt cung BC ở E. Chứng minh rằng :

a)$\widehat {AEC} > \widehat {AEB}$

b) $AB. CD = AD . CE$

Lời giải chi tiết

a) Ta có$\widehat {AEC} = \widehat {ABC}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC) và$\widehat {AEB} = \widehat {ACB}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB) mà $\widehat {ABC} > \widehat {ACB}$ ( vì $AB < AC$)

Do đó $\widehat {AEC} > \widehat {AEB}$.

b) Xét ∆ABD và ∆CED có :

+) $\widehat {ABD} > \widehat {DEC}$ (cmt)

+) $\widehat {BAE} = \widehat {BCE}$ ( góc nội tiếp cùng chắn cung BE)

Vậy ∆ABD đồng dạng với ∆CED (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{ {CE}} = \dfrac{{AD} }{{CD}}$

$\Rightarrow AB. CD = AD . CE$.