Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; 10cm), dây AB = 16cm

a. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b. Lấy K thuộc dây AB sao cho AK = 14cm. Vẽ dây PQ vuông góc với AB tại K. Chứng tỏ : AB = PQ.

Lời giải chi tiết

a. Kẻ $OH ⊥ AB$, ta có:

$HA = HB = {{AB} \over 2} = {{16} \over 2} = 8\,\left( {cm} \right)$ (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tam giác vuông AOH, ta có:

$OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}}$$\;  = 6\,\left( {cm} \right)$

b. Ta có: $KB = AB -AK = 16 - 14 = 2\; (cm)$

Do đó: $HK = HB - KB = 8 - 2 = 6 \;(cm)$

Kẻ $OI ⊥ PQ$, khi đó tứ giác OHKI là hình chữ nhật có hai cạnh kề $OH = KH = 6\;(cm)$ nên là hình vuông.

Do đó: $OH = OI = 6\;(cm)$$⇒ AB = PQ$ (định lí).