Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a. $a\sqrt 2$

b. ${a \over b}\sqrt {{b \over a}} \,\,\left( {a > 0\,\text{ và }\,b > 0} \right)$

Bài 2. Rút gọn :

a. $A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {{4 \over {{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}}$

b. $B = \left( {x - y} \right)\sqrt {{3 \over {y - x}}}$

Bài 3. Tìm x, biết : $\sqrt {16 - 32x}  - \sqrt {12x}  = \sqrt {3x} \,$$+ \sqrt {9 - 18x} \,\,\,\,\,\,\left( * \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng

$A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{A^2}B} \,\,khi\,\,A \ge 0\\ - \sqrt {{A^2}B}\,\,khi\,\,A < 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: $a\sqrt 2  = \left\{ {\matrix{   {\sqrt {2{a^2}} \,\text{ nếu }\,a \ge 0}  \cr   { - \sqrt {2{a^2}} \,\text{ nếu }\,a < 0}  \cr  } } \right.$

b. Điều kiện : a > 0 và b > 0 $\Rightarrow {a \over b} > 0$

Vậy : $- {a \over b}\sqrt {{b \over a}}  =  - \sqrt {{{\left( {{a \over b}} \right)}^2}{b \over a}}  =  - \sqrt {{a \over b}}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng

$A\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {{A^2}B} \,\,khi\,\,A \ge 0\\ - \sqrt {{A^2}B}\,\,khi\,\,A < 0 \end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

$\begin{array}{l} A = \left( {x - 2y} \right)\sqrt {\frac{4}{{{{\left( {2y - x} \right)}^2}}}} \\ = \left( {x - 2y} \right).\frac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2y - x} \right)}^2}} }}\\ = \left( {x - 2y} \right).\frac{2}{{\left| {2y - x} \right|}} \end{array}$

$= \left\{ {\matrix{   { - 2\,\text{ nếu }\,x < 2y}  \cr   {2\,\text{ nếu }\,x > 2y}  \cr  } } \right.$

b. Điều kiện : $y - x > 0 \Rightarrow x < y \Rightarrow x - y < 0$

Vậy : $B  = \left( {x - y} \right)\sqrt {\frac{3}{{y - x}}}$$=  - \sqrt {{{3{{\left( {x - y} \right)}^2}} \over {y - x}}}  =  - \sqrt {3\left( {y - x} \right)}$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa phương trình về dạng:

$\begin{array}{l} \sqrt A = a\sqrt B \left( {a \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B \ge 0\\ A = {a^2}.B \end{array} \right. \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow 4\sqrt {1 - 2x}  - 2\sqrt {3x}  = \sqrt {3x}  + 3\sqrt {1 - 2x}   \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt {1 - 2x}  = 3\sqrt {3x} \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {1 - 2x = 9.\left( {3x} \right)}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \ge 0}  \cr   {x = {1 \over {29}}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow x = {1 \over {29}} \cr}$