Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 1 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :

a. $A = \sqrt {{2 \over {3 - \sqrt 5 }}}$

b. $B = \sqrt {{{a - 4} \over {2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}}$

Bài 2. Chứng minh : ${1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = \sqrt 3  - \sqrt 2$

Bài 3. So sánh : ${{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }}$ và $\sqrt {35}  + \sqrt {10}$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0,B \ne 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

$\begin{array}{l} A = \sqrt {\frac{{2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} \\ = \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \\ = \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \\ = \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}.\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \\ = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{3 - \sqrt 5 }} \end{array}$

b. Ta có:

$\begin{array}{l} B = \sqrt {\frac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \\ = \sqrt {\frac{{\sqrt a + 2}}{2}} \\ = \sqrt {\frac{{2\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{4}} \\ = \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt a + 2} \right)} \end{array}$

(với $a \ge 0;a \ne 4)$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Biến đổi vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

$VT = {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} = \sqrt 3  - \sqrt 2$$\, = VP\,\,\,\left( {đpcm} \right)$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng: $\frac{m}{{\sqrt A }} = \frac{{m\sqrt A }}{A}\left( {A > 0} \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} = {{\left( {3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \right)\sqrt 5 } \over 5}$

$\begin{array}{l} = \frac{{3\sqrt 7 .\sqrt 5 + 5\sqrt 2 .\sqrt 5 }}{5}\\ = \frac{{3\sqrt {35} + 5\sqrt {10} }}{5} \end{array}$

$\,= {3 \over 5}\sqrt {35}  + \sqrt {10}  < \sqrt {35}  + \sqrt {10}$

Vậy : ${{3\sqrt 7  + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} < \sqrt {35}  + \sqrt {10}$