Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

M  là điểm chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Tìm quỹ tích các điểm N.

Lời giải chi tiết

a) Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn ta dựng tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB = 2R ( không đổi) nên D cố định.

Xét ∆ABM và ∆DAN có :

+) $AB = AD$, ( cùng phụ với$\widehat {MAB}$),

+) $BM = AN$ (gt).

Vậy $∆ABM = ∆DAN$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat {DNA} = \widehat {AMB} = 90^\circ$ ( AB là đường kính ).

Do A, D cố định nên N thuộc đường tròn đường kính AD.

Giới hạn : Khi M trùng A thì N trùng D.

Khi M trùng B thì N trùng A.

Do đó N chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).

b) Phần đảo : Lấy điểm N’ bất kì thuộc nửa đường tròn đường kính AD. Nối N với A, đường AN’ cắt nửa đường tròn (O) tại M’. Ta phải chứng minh $AN’ = BM’.$

Thật vậy : Xét $∆AM’B$ và $∆DN’A$ có : $\widehat {AM'B} = \widehat {DN'A} = 90^\circ ,$$AB = AD,\widehat {ABM'} = \widehat {DAN'}.$

Vậy $∆AM’B = ∆DN’A$ ( cạnh huyền – góc nhọn) $\Rightarrow BM’ = AN’.$

c) Kết luận : Quỹ tích các điểm N là nửa đường tròn đường kính AD ( loại điểm A).