Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5 = 0$ có nghiệm kép.

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : $y =  - {x^2}$ và đường thẳng (d): $y = 2x – 3.$

Bài 3: Cho $4x + y = 1.$ Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $m = 4{x^2} + {y^2}.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow     ∆’= 0$

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow     ∆’= 0$

$\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 5} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m = 4 \hfill \cr  m =  - 1. \hfill \cr}  \right.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm từ đó ta tìm được x, thay x vào (d) hoặc (P) ta tìm được y

=>Tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

$- {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0$

$∆ = 4 > 0$. Phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} =  - 3.$

${x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} =  - 1;$${x_2} =  - 3 \Rightarrow {y_2} =  - 9$

Vậy tọa độ hai giao điểm là: $(1; − 1)'\;( − 3; − 9).$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Rút y theo x thế vào biểu thức ta được phương trình bậc hai ẩn x với tham số m

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0$ giải ra ta tìm được GTNN của m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Ta có : $4x + y = 1\Leftrightarrow  y = 1 – 4x$

Khi đó $m = 4{x^2} + {\left( {1 - 4x} \right)^2}$$\;\Leftrightarrow 20{x^2} - 8x + 1 - m = 0$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 20m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {1 \over 5}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của m bằng ${1 \over 5}$. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = {1 \over 5}$ và $y = {1 \over 5}$.