Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Không giải phương trình, chứng tỏ phương trình $2{x^2} - 3x - 6 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Tính $x_1^3 + x_2^3.$

Bài 2: Tìm m để phương trình ${x^2} - 2x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt và cùng dương.

Bài 3: Tìm m để phương trình ${x^2} + 2x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $3{x_1} + 2{x_2} = 1.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chỉ ra phương trình có tích a.c<0

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Áp dụng hằng đẳng thức biến đổi $x_1^3 + x_2^3$ thành tổng và tích 2 nghiệm

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Ta có các hệ số : $a = 2; b = − 3; c = − 6$. Vì $ac = 2.\left( { - 6} \right) < 0 \Rightarrow \Delta  = {b^2} - 4ac > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1; x_2$. Theo định lí Vi-ét, ta có :

${x_1} + {x_2} = {3 \over 2};\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 3$

Vậy $x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3}$$\;- 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {{135} \over 8}.$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương $\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' > 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right.$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt và cùng dương

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  \Delta ' > 0 \hfill \cr  P > 0 \hfill \cr  S > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  1 - m > 0 \hfill \cr  m > 0 \hfill \cr  2 > 0 \hfill \cr}  \right.$$\;\Leftrightarrow 0 < m < 1.$

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' \ge 0$

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm

${x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}$

Từ tổng 2 nghiệm và biểu thức đề bài cho ta lập hệ pt rồi giải ta tìm được hai nghiệm, thế vào tích 2 nghiệm ta tìm được m

Lời giải chi tiết:

Bài 3: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1$. Theo định lí Vi-ét, ta có : ${x_1} + {x_2} =  - 2$ và $x_1.x_2=m$

Xét hệ : $\left\{ \matrix{  {x_1} + {x_2} =  - 2 \hfill \cr  3{x_1} + 2{x_2} = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_1} = 5 \hfill \cr  {x_2} =  - 7 \hfill \cr}  \right.$

Vậy $x_1. x_2=m$$\; \Leftrightarrow 5.( - 7) = m \Leftrightarrow m =  - 35$ ( thỏa mãn điều kiện $m ≤ 1$).