Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Không giải phương trình, hãy cho biết số nghiệm của phương trình ${x^4} - 5{x^2} + 4 = 0.$

Bài 2: Giải phương trình:

a) ${x^2} + x - 2 = \left| x \right|$

b) $\sqrt {x - 1}  = x - 3.$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc hai

Tính delta sau đó áp dụng Vi-et để xét dấu tổng và tích hai nghiệm của pt bậc hai

Suy ra số nghiệm của pt ban đầu

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Đặt $t = {x^2};t \ge 0.$ Ta có phương trình : ${t^2} - 5t + 4 = 0\,\,\,\,\left( * \right)$

Ta có : $\left\{ \matrix{  \Delta  = 9 > 0 \hfill \cr  P = 4 > 0 \hfill \cr  S = 5 > 0 \hfill \cr}  \right.$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương, nên phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.

LG bài 2

Phương pháp giải:

a.Xét hai trường hợp:  $x ≥ 0$ và $x < 0$

b. Sử dụng

$\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.$

Lời giải chi tiết:

Bài 2:

a) ${x^2} + x - 2 = \left| x \right|\,\,\,\left( * \right)$

+) Nếu $x ≥ 0$, ta có : (*) $\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = x \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2$)

Vì $x ≥ 0$, ta lấy $x = \sqrt 2 .$

+) Nếu $x < 0$, ta có : (*) $\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 =  - x$$\;\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \pm \sqrt 3$

Vì $x < 0$, ta lấy $x =  - 1 - \sqrt 3 .$

b) $\sqrt {x - 1}  = x - 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 3 \ge 0 \hfill \cr  x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2} \hfill \cr}  \right.$

$\; \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 3 \hfill \cr  {x^2} - 7x + 10 = 0 \hfill \cr}  \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 3 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 2 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.$