Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn (O; R). Vẽ tam giác đều nội tiếp và hãy tính cạnh của tam giác theo R.

Lời giải chi tiết

Trên đường tròn (O; R) lấy lần lượt các dây cung $AB= BC = CD = DE = EF = FA$$\, (=R)$

Nối A với C, C với E, E với A, ta được $AC = CE = EA$.

Do đó $∆ACE$ đều.

Ta đã biết : Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm tam giác. Ta có :

$CH = CO + OH = R + \dfrac{R }{ 2}$ ( tính chất trọng tâm)

$\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{3R} }{ 2}$

∆AHC vuông ta có :

$AH = CH.\cot A = \dfrac{{3R} }{ 2}.\cot 60^\circ$$\,= \dfrac{{3R} }{2}.\dfrac{1}{ {\sqrt 3 }} = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{ 2}$

$\Rightarrow AE = R\sqrt 3 .$

Vậy cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) là $R\sqrt 3 .$