Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 10 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trước cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R. Biết góc ở tâm $\widehat {AOB} = 120^\circ$ và bán kính hình tròn là R.

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao OH.

Ta có $\widehat {AOB} = 120^\circ  \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 30^\circ$ nên trong tam giác vuông AHO, ta có

$OH = \dfrac{R }{ 2}$ và $AH = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2} \Rightarrow AB = R\sqrt 3$.

Vậy $S_{AOB}=\dfrac{1 }{2}AB.OH =\dfrac {1 }{ 2}R\sqrt 3 .\dfrac{R }{2}$$\,= \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{ 4}$ (đvdt)

${S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}.120} }{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}} }{ 3}$ (đvdt)

Do đó : $S = {S_q} - {S_{AOB}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{ 3} - \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}$$\, = \dfrac{{{R^2}\left( {4\pi  - 3\sqrt 3 } \right)} }{ {12}}$ (đvdt).