Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Cho ∆ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ nửa hình tròn đường kính BC. Lấy D thuộc nửa đường tròn sao cho cung CD = 60º. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: BI = 2CI.

Lời giải chi tiết

Gọi O là tâm của nửa đường tròn đường kính BC.

Ta có $sđ\overparen{CD} = 60^o$ (gt) nên ∆OCD đều

$\Rightarrow \widehat {OCD}$ = $\widehat {ABC} = 60^\circ$

Do đó ∆AIB đồng dạng với  ∆DIC (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{BI} }{{CI}} = \dfrac{{AB} }{ {CD}}$ mà $AB = BC$ (gt);  $CD = OC (= R)$

$\dfrac{{BI} }{ {CI}} = \dfrac{{BC} }{ {OC}} = 2$

Vậy $BI = 2CI.$