Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 1 - Chương 4 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1: Cho hai hàm số : $y = {x^2}$ và $y = 2x – 1.$

a) Vẽ đồ thị (P) và (d) của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ( nếu có).

Bài 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {{m^2} - 2m + 3} \right){x^2}$. Chứng tỏ hàm số đồng biến khi $x > 0$, từ đó hãy so sánh $f\left( {\sqrt 2 } \right)$ và $f\left( {\sqrt 5 } \right).$

LG bài 1

Phương pháp giải:

a.Các bước vẽ đồ thị:

+Tìm tập xác định của hàm số.

+Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

+Vẽ đồ thị

b.

Giải phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta tìm được x, từ đó thay vào (d) ta tìm được y

=>Tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

Bài 1: a)

TXĐ:$x \in \mathbb{R}$

Bảng giá trị $( y = x^2)$

Đồ thị của hàm số là một parabol (P).

• Bảng giá trị $( y = 2x – 1)$

Đồ thị của hàm số là đường thẳng (d) qua hai điểm $( 0; − 1), (1; 1).$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

${x^2} = 2x - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $M(1; 1).$

LG bài 2

Phương pháp giải:

+Chứng minh hệ số a>0 suy ra đpcm

+Sử dụng  $a  < b \Leftrightarrow f\left( a \right)  < f\left( b \right)$

Lời giải chi tiết:

Bài 2: Ta có : ${m^2} - 2m + 3 = {m^2} - 2m + 1 + 2$$\;={\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0$, với mọi m ( vì $( m – 1)^2≥ 0)$

Vậy hệ số $a > 0$, với mọi m nên hàm số đã cho đồng biến khi $x > 0.$

Ta có : $0 < \sqrt 2  < \sqrt 5  \Rightarrow f\left( {\sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 5 } \right).$