Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số $y = \left( { - k + 2} \right)x + 10$ nghịch biến trên $\mathbb R$?

Bài 2. Chứng minh hàm số $y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1$ đồng biến trên $\mathbb R$ bằng định nghĩa.

Bài 3. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = ax + b.$ Tìm a, b biết : $f\left( 0 \right) = 2$ và $f\left( 1 \right) = \sqrt 2$

Bài 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1$

So sánh : $f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)$ và $f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)$

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hàm số $y = ax + b$ nghịch biến khi $a<0$

Lời giải chi tiết:

Hàm số $y = \left( { - k + 2} \right)x + 10$ nghịch biến trên $\mathbb R$ $⇔ -k + 2 < 0 ⇔ k > 2$.

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử ${x_1} < {x_2}$ và ${x_1},{x_2} \in \mathbb R$. Xét hiệu $H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)$.

+ Nếu $H < 0$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb R$

+ Nếu $H > 0$ thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$

Lời giải chi tiết:

Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc $\mathbb R$ và ${x_1}<{x_2}$. Ta có:

$\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = {1 \over 2}{x_1} + 1  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}{x_2} + 1  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right)  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb R$.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng $f\left( 0 \right) = 2$ để tìm $b$ và $f\left( 1 \right) = \sqrt 2$ để tìm $a$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $f(0) = 2$ $⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2$

Khi đó : $f(x) = ax + 2$

Lại có : $f\left( 1 \right) = \sqrt 2$$\; \Leftrightarrow a.1 + 2 = \sqrt 2  \Leftrightarrow a = \sqrt 2  - 2$

Vậy : $f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 2} \right)x + 2$

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy $a = 1 - \sqrt 5  < 0$ nên hàm số nghịch biến. Khi đó :

$1 - \sqrt 5  < 1 + \sqrt 5$$\;\Rightarrow f\left( {1 - \sqrt 5 } \right) > f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)$

Chú ý : Ta có thể tính $f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)$ và $f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)$ và so sánh hai giá trị này.