Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Bài 1. Cho góc nhọn $α$, biết $\sin \alpha  = {2 \over 3}.$ Không tính số đo góc $α$, hãy tính $\cos α, \tanα, \cotα.$

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 5cm, chứng minh rằng : tanB = 3tanC.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

$\begin{array}{l} {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\ \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\\ \tan \alpha .\cot \alpha = 1 \end{array}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1$

$\Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^2}}$$\,  = {{\sqrt 5 } \over 3}$

$\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = {2 \over 3}:{{\sqrt 5 } \over 3} = {{2\sqrt 5 } \over 5}$

$\Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = {{\sqrt 5 } \over 2}$

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $∆ABC$ vuông, có đường cao AH

$\Rightarrow A{B^2} = BC.BH$

$\Rightarrow BC = {{A{B^2}} \over {BH}} = {{{{10}^2}} \over 5} = 20$ (cm)

Do đó: $HC = BC - BH = 20 - 5 = 15\,\left( {cm} \right)$

$∆AHB$ vuông có: $\tan B = {{AH} \over {BH}} = {{AH} \over 5}$

$∆AHC$ vuông có:  $\tan C = {{AH} \over {CH}} = {{AH} \over {15}}$

Do đó ${{\tan B} \over {\tan C}} = {{AH} \over 5}:{{AH} \over {15}} = 3$

$\Rightarrow \tan B = 3\tan C$