Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 3 - Hình học 9 — Không quảng cáo

Đề bài

Tính cạnh bát giác đều nội tiếp trong đường tròn (O; R).

Lời giải chi tiết

Gọi cạnh của hình bát giác đều là AB.

Kẻ $BH \bot AO$. Ta có ∆BHO vuông cân $\Rightarrow  BH = OH.$

Đặt $BH = OH = x$. Theo định lí Py-ta-go :

${x^2} + {x^2} = {R^2} \Rightarrow 2{x^2} = {R^2}$

$\Rightarrow {x^2} = \dfrac{{{R^2}}}{ 2}$

$\Rightarrow x = \dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}$

Hay $BH = OH =\dfrac {{R\sqrt 2 }}{2}$

Do đó $AH = R - OH = R - \dfrac{{R\sqrt 2 } }{2}$$\, = R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{2}} \right)$

Xét tam giác vuông AHB có :

$A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}$

$\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left[ {R\left( {\dfrac{{2 - \sqrt 2 } }{ 2}} \right)} \right]^2} + {\left( {\dfrac{{R\sqrt 2 } }{ 2}} \right)^2}$

$\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}} }{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2} \right) + \dfrac{{2{R^2}} }{ 4}$

$\;\;\;\;\;\;\;\;=\dfrac {{{R^2}}}{ 4}\left( {4 - 4\sqrt 2  + 2 + 2} \right)$

$\;\;\;\;\;\;\;\; =\dfrac {{{R^2}}}{ 4}.4\left( {2 - \sqrt 2 } \right)$

$\;\;\;\;\;\;\;\;= {R^2}\left( {2 - \sqrt 2 } \right)$

$\Rightarrow AB = R\sqrt {2 - \sqrt 2 }$

Vậy cạnh bát giác đều nội tiếp (O; R) là $R\sqrt {2 - \sqrt 2 } .$