Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9
Tải vềĐáp án và lời giải chi tiết Đề số 15 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 9
Đề bài
Bài 1 (1,0 điểm):
Giải phương trình x2+28x−128=0
Bài 2 (1,5 điểm):
Cho phương trình (m+1)x2−(2m+3)x+m+4=0(1), với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m=−1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 3 (3,0 điểm):
Cho (P) là đồ thị hàm số y=−12x2,(d) là đồ thị hàm số y=2x và (d′) là đồ thị hàm số y=−x.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=−12x2,y=2x,y=−x trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Các đồ thị (P),(d)và (d′) có một điểm chung là gốc tọa độO. Gọi A là giao điểm thứ hai của (P) và (d), gọi B là giao điểm thứ hai của (P) và (d′). Chứng minh rằng tam giác OAB vuông và tính diện tích tam giác OAB (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).
Bài 4 (1,0 điểm):
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hiệu của số lớn và số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182.
Bài 5 (3,5 điểm):
Cho góc ^xAy=600 và (O) là đường tròn tiếp xúc với tia Ax tại B và tiếp xúc với tia Ay tại C. Trên cung nhỏ của đường tròn (O) lấy điểm M và gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC,CA,AB.
a) Chứng minh tứ giác CDME là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo của góc ^EDF.
c) Chứng minh rằng MD2=ME.MF.
LG bài 1
Lời giải chi tiết:
Ta có: Δ′=142−1.(−128)=196+128=324=182
⇒Δ′>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=−14−181=−32 và x2=−14+181=4
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={−32;4}
LG bài 2
Lời giải chi tiết:
a) Khi m=−1 ta có phương trình −x+3=0
Do đó, phương trình có 1 nghiệm là x=3.
b) Khi m=−1 theo câu a phương trình có một nghiệm.
Khi m≠−1, phương trình đã cho là một phương trình bậc 2 có Δ=(2m+3)2−4(m+1)(m+4)=−8m−7
Phương trình có nghiệm ⇔−8m−7≥0 (với m≠−1)
Kết hợp 2 trường hợp trên: khi m≤−78 thì phương trình đã cho có nghiệm.
LG bài 3
Lời giải chi tiết:
Cho (P) là đồ thị hàm số y=−12x2,(d) là đồ thị hàm số y=2x và (d′) là đồ thị hàm số y=−x.
a) +) Vẽ đồ thị của hàm số y=−12x2:
Chọn x=0⇒y=0 ;
x=1⇒y=−12.12=−12;
x=−1⇒y=−12.(−1)2=−12
Vậy đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng và đi qua các điểm (0;0);(1;−12);(−1;−12).
+) Vẽ đồ thị hàm số y=2x
Chọn x=0⇒y=0;x=1⇒y=2.
Đồ thị hàm số y=2x đi qua gốc tọa độ (0;0) và điểm (1;2).
+) Vẽ đồ thị hàm số y=−x
Chọn x=0⇒y=0;x=1⇒y=−1.
Đồ thị hàm số y=−x đi qua gốc tọa độ (0;0) và điểm (1;−1).
b)
+) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
−12x2=2x⇔12x2+2x=0⇔x(12x+2)=0⇔[x=012x+2=0⇔[x=0x=−4
Với x=−4⇒y=−8
Vậy giao điểm thứ hai của (P) và (d)làA(−4;−8)
+) Hoành độ giao điểm của (P) và (d′) là nghiệm của phương trình:
−12x2=−x⇔−12x2+x=0⇔x(−12x+1)=0⇔[x=0−12x+1=0⇔[x=0x=2
Với x=2⇒y=−2
Vậy giao điểm thứ hai của (P) và (d′)làB(2;−2).
+) Ta có: OA2=42+82=80;OB2=22+22=8;AB2=(4+2)2+(8−2)2=72
⇒OA2=OB2+AB2
⇒ Tam giác OAB vuông tại B
Ta có OB=2√2cm;AB=6√2cm.
Diện tích tam giác OAB là SOAB=12OB.AB=12.2√2.6√2=12(cm2)
LG bài 4
Lời giải chi tiết:
Gọi x,y là hai số tự nhiên cần tìm, trong đó y là số lớn, x là số bé.
Theo đề bài ta có phương trình y−x=1814 và y=9x+182.
Nên ta có hệ phương trình {y−x=1814y=9x+182
⇔{y=x+1814x+1814=9x+182⇔{8x=1632y=x+1814⇔{x=204y=2018
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 204 và 2018.
LG bài 5
Lời giải chi tiết:
a) Ta có ^CDM=900(do MD⊥BC)
^CEM=900 (do ME⊥AC)
⇒^CDM+^CEM=1800
⇒CDME là tứ giác nội tiếp.
b) Từ câu a ta có ^MDE=^MCE (cùng chắn của đường tròn (CDME))
Mà ^MCE=^MBC (cùng chắn của đường tròn (O))
⇒^MDE=^MBC(1)
Tương tự câu a ta cũng có tứ giác BDMF nội tiếp nên ta có:
^MDE=^MBF(2) (cùng chắn của đường tròn (BDME))
Từ (1) và (2) ta suy ra:
^EDF=^MDE+^MDF=^MBC+^MBF=^CBA=600 (vì tam giác ABC đều do có AB=AC và ^BAC=600 )
c) Ta có ^MED=^MCD (cùng chắn của đường tròn (CDME))
Mà ^MCD=^MBF (cùng chắn của đường tròn (O))
Kết hợp (2) ⇒^MED=^MDF(3)
Từ (1): ^MDE=^MBC
Mà ^MBC=^MFD (cùng chắn của đường tròn (BDMF))
⇒^MDE=^MFD(4)
Từ (3) và (4) suy ra ΔMDE và ΔMFD đồng dạng
⇒MDMF=MEMD⇒MD2=ME.MF