Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Đề số 31 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán — Không quảng cáo

Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Tổng hợp 50 đề thi vào 10 môn Toán


Đề số 31 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán

Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 31 có đáp án và lời giải chi tiết

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm):

a) So sánh 23+2774.

b) Chứng minh đẳng thức: (1x21x+2).x44=1, với x0x4.

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=3x+m đi qua điểm A(1;2).

Câu 2 (2 điểm):

Cho phương trình x2+2x+m1=0(), trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình () khi m=2.

b) Tìm m để phương trình () có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn điều kiện x1=2x2.

Câu 3 (1,5 điểm):

Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

Câu 4 (3 điểm):

Cho đường tròn (O) có dây BC  cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

b) KM.KA = KE.KF.

c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Câu 5 (1 điểm):

Giải hệ phương trình: {x(2x2y+1)=yy+21x2x2=2(1+y2).

Lời giải chi tiết

Câu 1:

a) So sánh 23+2774.

Ta có: 23+27=23+33=53=52.3=75.

75>7475>7423+27>74.

Vậy 23+27>74.

b) Chứng minh đẳng thức: (1x21x+2).x44=1, với x0x4.

(1x21x+2).x44=x+2x+2(x2)(x+2).x44=4x4.x44=1(dpcm).

Vậy với x0,x4 ta có: (1x21x+2).x44=1.

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=3x+m đi qua điểm A(1;2).

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)2=3.1+mm=1.

Vậy m=1.

Câu 2:

Cho phương trình x2+2x+m1=0(), trong đó m là tham số.

a) Giải phương trình () khi m=2.

Với m=2 ta có phương trình

()x2+2x3=0x2+3xx3=0x(x+3)(x+3)=0(x1)(x+3)=0[x1=0x+3=0[x=1x=3.

Vậy với m=2 thì phương trình có tập nghiệm S={3;1}.

b) Tìm m để phương trình () có hai nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn điều kiện x1=2x2.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2Δ>0

1m+1>0m<2.

Với m<2 thì phương trình () có hai nghiệm phân biệt x1,x2.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2(1)x1x2=m1(2).

Theo đề bài ta có: x1=2x2.

Kết hợp với phương trình (1) ta có hệ phương trình: {x1+x2=2x1=2x2

{x1+x2=2x12x2=0

{x1=43x2=23.

(2)x1x2=m1

(23).(43)=m1

m=179(tm).

Vậy m=179 thỏa mãn bài toán.

Câu 3:

Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp được là 540 quyển. Biết rằng mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi học sinh trong cùng một khối quyên góp số lượng sách như nhau).

Gọi số sách khối 8 và khối 9 quyên góp được lần lượt là x,y (quyển sách), (0<x,y<540,x,yN).

Số sách cả hai khối quyên góp được là: x+y=540(1).

Số sách một bạn học sinh khối 8 quyên góp là: x120 (quyển)

Số sách một bạn học sinh khối 9 quyên góp là: y100 (quyển)

Mỗi học sinh khối 9 quyên góp nhiều hơn nhiều hơn mỗi học sinh khối 8 một quyển nên ta có phương trình:

y100x120=1 5x+6y=600(2).

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

{x+y=5405x+6y=600

{5x+5y=27005x+6y=600

{11y=3300x=540y

{y=300(tm)x=240(tm).

Vậy khối 9 đã quyên góp được 300 quyển sách, khối 8 đã quyên góp được 240 quyển sách.

Câu 4:

Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:

a) BCEF là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BFEC ta có: ^BFC=^BEC=900

Mà hai đỉnh này cùng kề một cạnh và cùng nhìn cạnh BC dưới hai góc bằng nhau.

BCEF là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

b) KM.KA = KE.KF.

BMAC là tứ giác nội tiếp ^KMB=^ACB (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

Xét ΔMKBΔCKA ta có:

^AKCchung^KMB=^ACK(cmt)ΔMKBΔCKA(gg).MKCK=KBKAKM.KA=KC.KB(1).

Vì tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp ^KBF=^FEC (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện).

Xét ΔKBFΔKEC ta có:

^CKFchung^KBF=^KEC(cmt)ΔKBFΔKEC(gg).KBKE=KFKCKB.KC=KF.KF(2).

Từ (1) và (2) ta có: KM.KA=KE.KF(=KB.KC).(dpcm)

c) Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.

Kéo dài MH  cắt đường tròn tại I.

Ta có: KM.KA=KE.KF(cmt)KMKF=KEKA.

Xét ΔKMEΔKFA ta có:

KMKF=KEKA(cmt)^AKEchung.ΔKMEΔKFA(c.g.c).^KAF=^KEMhay^MEF=^MAF.

Mà hai góc này là hai góc kề một cạnh và cùng nhìn cạnh MF dưới hai góc bằng nhau.

MAEF là tứ giác nội tiếp hay M,A,E,F cùng thuộc một đường tròn.  (dhnb)

Xét tứ giác AEHF ta có: ^AFH+^AEH=900+900=1800.

AEHF là tứ giác nội tiếp hay A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn.

A,M,F,H,E cùng thuộc một đường tròn.

Lại có ^AFH=^AEH=900AH đường kính của đường tròn đi qua 5 điểm A,M,F,H,E.

Mặt khác, ^AMH là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ^AMH=900hay^AMI=900AI là đường kính của đường tròn (O).

^ABI=900hayABBI.BI//CFhayBC//CF

Chứng minh tương tự ta được CI//BEhayCI//BH.

BHCI là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

BCHI={J} hay BCMH={J}  với J là trung điểm của BC.

BC cố định nên J cố định.

Vậy khi A thay đổi ta có MH luôn đi qua trung điểm J cố định của cạnh BC.

Câu 5:

Giải hệ phương trình: {x(2x2y+1)=yy+21x2x2=2(1+y2).

{x(2x2y+1)=y(1)y+21x2x2=2(1+y2)(2).

Điều kiện: 1x2x20(x+1)(2x1)0

1x12.

Ta có: (1)x(2x2y+1)=y 2x22xy+xy=0

2x(xy)+(xy)=0(2x+1)(xy)=0[2x+1=0xy=0[x=12(tm)x=y.

+) Với x=12(2)y+21+122.14=2(1+y2)

y+2=2+2y22y2y=0y(2y1)=0[y=02y1=0[y=0y=12.

Khi đó hệ có tập nghiệm (x;y)={(12;0),(12;12)}.

+) Với x=y(2)x+21x2x2=2(1+x2)

21x2x2=4x22x2x+1+14x22x2x+121x2x2+1=04x2+(1x2x21)2=0{2x=01x2x21=0{x=01x2x2=1{x=02x2+x=0{x=0[x=0x=2(ktm)x=0(tm)y=0.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)={(12;0),(12;12),(0;0)}.


Cùng chủ đề:

Đề số 26 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 27 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 28 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 29 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 30 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 31 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 32 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 33 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 34 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 35 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán
Đề số 36 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán