Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/MathOperators.js

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 10 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9- Đề số 10

Đề bài

Câu 1 :

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2+x+1), thương là (x+3), dư là x2:

  • A.

    x3+4x2+5x+1

  • B.

    x34x2+5x+1

  • C.

    x34x25x+1

  • D.

    x3+4x25x+1

Câu 2 :

Tính giá trị của biểu thức A=x25x+xy5y tại x=5,y=8:

  • A.

    130

  • B.

    120

  • C.

    140

  • D.

    150

Câu 3 :

Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:

  • A.

    Hình thang

  • B.

    Hình thang cân

  • C.

    Hình bình hành

  • D.

    Hình thoi.

Câu 4 :

Nghiệm của bất phương trình  x+4x+1+xx1<2x2x21

  • A.

    x<1

  • B.

    x<1

  • C.

    x>1

  • D.

    x>1.

Câu 5 :

Cho a>b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

  • A.

    a3>b3

  • B.

    3a+4>3b+4

  • C.

    2a+3<2b+3

  • D.

    5b1<5a1.

Câu 6 :

Thực hiện phép tính sau (2x3x+11):(18x29x21), ta được kết quả là:

  • A.

    13xx1

  • B.

    3x1x1

  • C.

    (3x+1)x1

  • D.

    13xx1

Câu 7 :

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.

  • A.

    12cm

  • B.

    13cm

  • C.

    11cm

  • D.

    16cm

Câu 8 :

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

  • A.

    8cm

  • B.

    7cm

  • C.

    6cm

  • D.

    5cm

Câu 9 :

Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC=12. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt ABD . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt ACE . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm . Chu vi của các tam giác DBMEMC lần lượt là

  • A.

    10cm;15cm.

  • B.

    12cm;16cm.

  • C.

    20cm;10cm.

  • D.

    10cm;20cm.

Câu 10 :

Hãy  chọn câu sai .

  • A.

    Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

  • B.

    Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.

  • C.

    Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

  • D.

    Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Câu 11 :

Cho tam giác ABC  cân tại A , đường phân giác trong của  góc B cắt AC tại D và cho biết AB=15 cm , BC=10cm . Khi đó AD= ?

  • A.

    3 cm

  • B.

    6cm

  • C.

    9 cm

  • D.

    12 cm

Câu 12 :

Cho hình thang ABCD(AB//CD), đường cao AH, AB=4cm,CD=8cm, diện tích hình thang là 54cm2 thì AH bằng

  • A.

    5cm

  • B.

    4cm

  • C.

    4,5cm

  • D.

    9cm

Câu 13 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD=AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD=CF. Hình bình hành ABCD có thêm  điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB ?

  • A.

    AC=DB.

  • B.

    ˆA=90.

  • C.

    ACDB.

  • D.

    ˆD=90.

Câu 14 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho ΔABC, I,K lần lượt là trung điểm của ABAC. Biết BC=8cm,AC=7cm. Ta có:

  • A.

    IK=4cm.

  • B.

    IK=4,5cm.

  • C.

    IK=3,5cm.

  • D.

    IK=14cm.

Câu 15 :

Với giá trị của m thì phương trình x2=3m+4 có nghiệm lớn hơn 3:

  • A.

    m1

  • B.

    m1

  • C.

    m>1

  • D.

    m<1

Câu 16 :

So sánh m  và n biết m12=n

  • A.

    m<n

  • B.

    m=n

  • C.

    mn

  • D.

    m>n

Câu 17 :

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30  áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40  áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3  ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20  chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x>30). Thì phương trình của bài toán là:

  • A.

    40x=30(x3)20.

  • B.

    40x=30(x3)+20.

  • C.

    30x=40(x3)+20.

  • D.

    30x=40(x3)20.

Câu 18 :

Một người đi xe máy từ A  đến B , với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30  phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường ABx (km,x>0) thì phương trình của bài toán là:

  • A.

    x24+x30=12.

  • B.

    x24x30=12.

  • C.

    x24x30=12 .

  • D.

    x30x24=12.

Câu 19 :

Cho hai phương trình 7(x1)=13+7x(1)(x+2)2=x2+2x+2(x+2)(2)

Chọn khẳng định đúng .

  • A.

    Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất

  • B.

    Phương trình (1) vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm

  • C.

    Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có  vô số nghiệm

  • D.

    Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có  một nghiệm

Câu 20 :

Kết quả của phép nhân AB.CD

  • A.

    A.CBD.

  • B.

    A.DBC.

  • C.

    A+CB+D.

  • D.

    BDAC.

Câu 21 :

Cho A=x45x2+4x410x2+9 . Có bao nhiêu giá trị của x để A=0 .

  • A.

    2

  • B.

    3

  • C.

    1

  • D.

    4

Câu 22 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x3)2(2x1)(2x+1)=10.

  • A.

    0.

  • B.

    2.

  • C.

    1.

  • D.

    3.

Câu 23 :

Viết biểu thức x36x2+12x8 dưới dạng lập phương của một hiệu

  • A.

    (x+4)3.

  • B.

    (x4)3.

  • C.

    (x+2)3.

  • D.

    (x2)3.

Câu 24 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN,ACDE,BCHK. Chọn câu đúng.

  • A.

    SABMN=SDCHK+SABMN

  • B.

    SACDE=SDCHK+SABMN

  • C.

    SDCHK=SACDESABMN

  • D.

    SDCHK=SACDE+SABMN

Câu 25 :

Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?

  • A.

    Tứ giác

  • B.

    Ngũ giác

  • C.

    Lục giác

  • D.

    Đa giác có 7 cạnh

Câu 26 :

Rút gọn phân thức B=x|x2|x35x2+6x ta được:

  • A.

    B=1x3 khi x2;x3

  • B.

    B=13x khi x<2;x0

  • C.

    B=1x3

  • D.

    Cả A, B đều đúng

Câu 27 :

Tính giá trị của biểu thức T=[x2+(ab)xabx2(ab)xab.x2(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab]:[x2(b1)xbx2+(b+1)x+b.x2(b+1)x+bx2(1b)xb].

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    4

Câu 28 :

Phần dư của phép chia đa thức (x2+3x+2)5+(x24x4)51 cho đa thức x+1

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    0

  • D.

    1

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2+x+1), thương là (x+3), dư là x2:

  • A.

    x3+4x2+5x+1

  • B.

    x34x2+5x+1

  • C.

    x34x25x+1

  • D.

    x3+4x25x+1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Ta nhân đa thức thương với đa thức chia rồi cộng với số dư, ta thu được đa thức bị chia cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Đa thức bị chia cần tìm là:

(x2+x+1)(x+3)+x2=x2.x+3x2+x.x+3x+x+3+x2=x3+4x2+5x+1

Câu 2 :

Tính giá trị của biểu thức A=x25x+xy5y tại x=5,y=8:

  • A.

    130

  • B.

    120

  • C.

    140

  • D.

    150

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thu gọn biểu thức A bằng cách:

+) Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.

+) Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.

+) Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

Thay giá trị x và y vào tích các đa thức vừa được thu gọn để tính giá trị của A.

Lời giải chi tiết :

A=x25x+xy5y=(x2+xy)(5x+5y)=x(x+y)5(x+y)=(x5)(x+y)

Tại x=5,y=8, ta có: A=(55)(58)=(10)(13)=130

Câu 3 :

Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:

  • A.

    Hình thang

  • B.

    Hình thang cân

  • C.

    Hình bình hành

  • D.

    Hình thoi.

Đáp án : B

Lời giải chi tiết :

Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang. Lại thêm có 2 đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình thang cân.

Câu 4 :

Nghiệm của bất phương trình  x+4x+1+xx1<2x2x21

  • A.

    x<1

  • B.

    x<1

  • C.

    x>1

  • D.

    x>1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Với những bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta đặt điều kiện cho mẫu số khác 0.

+) Quy đồng mẫu thức các phân thức

+) Giải bất phương trình tìm điều kiện của x  sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

x+4x+1+xx1<2x2x21x+4x+1+xx1<2x2(x1)(x+1)()

Điều kiện {x10x+10{x1x1.

()(x+4)(x1)(x1)(x+1)+x(x+1)(x1)(x+1)<2x2(x+1)(x1)x2+3x4+x2+x2x2(x1)(x+1)<0

4x4(x1)(x+1)<04(x1)(x1)(x+1)<04x+1<0  mà 4>0  nên x+1<0x<1.

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x<1.

Câu 5 :

Cho a>b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?

  • A.

    a3>b3

  • B.

    3a+4>3b+4

  • C.

    2a+3<2b+3

  • D.

    5b1<5a1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Lời giải chi tiết :

+) Đáp án A: a>ba3>b3

Vậy ý A đúng chọn luôn ý A.

+) Đáp án B: 3a+4>3b+43a>3ba<b trái với giả thiết nên B sai.

+) Đáp án C: 2a+3<2b+32a<2ba<b trái với giả thiết nên C sai.

+) Đáp án D: 5b1<5a15b<5ab>a trái với giả thiết nên D sai.

Câu 6 :

Thực hiện phép tính sau (2x3x+11):(18x29x21), ta được kết quả là:

  • A.

    13xx1

  • B.

    3x1x1

  • C.

    (3x+1)x1

  • D.

    13xx1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức trong từng ngoặc

+ Thực hiện nhân chia hai phân thức sau đó phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.

Lời giải chi tiết :

(2x3x+11):(18x29x21)=(2x3x13x+1):(9x218x29x21)=x13x+1:x219x21=x13x+1.9x21x21=(x+1)3x+1.(3x+1)(3x1)(x+1)(x1)=13xx1.

Câu 7 :

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.

  • A.

    12cm

  • B.

    13cm

  • C.

    11cm

  • D.

    16cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức thể tích hình chóp V=13Sh (với S là diện tích đáy; h là chiều cao hình chóp) và định lý Pytago để tính cạnh bên.

Lời giải chi tiết :

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCDV=200cm3, đường cao SH=12cm.

Ta có V=13Sd.h Sd=3VSH=3.20012=50(cm2)

Tức là BC2=50

Tam giác BHC vuông cân nên HB2+HC2=BC2 hay 2HC2=BC2 hay 2HC2=50.

Suy ra HC2=25.

SC2=SH2+HC2=122+25=169=132. Vậy SC=13cm.

Vậy độ dài cạnh bên là 13cm .

Câu 8 :

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

  • A.

    8cm

  • B.

    7cm

  • C.

    6cm

  • D.

    5cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.

Lời giải chi tiết :

Gọi a  và b  là các kích thước của đáy.

Ta có V=6ab nên V  lớn nhất ab  lớn nhất

Sxq=120 nên 2(a+b).6=120 hay a+b=10.

Ta có: ab=a(10a)=a2+10a=(a5)2+2525.

Suy ra V=6ab6.25=150.

Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a=b=5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Câu 9 :

Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC=12. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt ABD . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt ACE . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm . Chu vi của các tam giác DBMEMC lần lượt là

  • A.

    10cm;15cm.

  • B.

    12cm;16cm.

  • C.

    20cm;10cm.

  • D.

    10cm;20cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng  định lý về tam giác đồng dạng để suy ra các tam giác đồng dạng.

+ Từ các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính chất tỉ lệ thức suy ra tỉ số chu vi hai tam giác .

+ Từ tỉ số chu vi và giả thiết để tính chu vi các tam giác DBMEMC.

Lời giải chi tiết :

Ta có MD // AC nên ΔDBM\Delta ABC. Suy ra

\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AC}} = \dfrac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}

Do đó \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.

Chu vi \Delta DBM bằng 30 \cdot \dfrac{1}{3} = 10\,\left( {cm} \right).

Ta có ME // AB nên \Delta EMC\backsim\Delta ABC. Suy ra

\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{AC}} = \dfrac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}}, do đó \dfrac{2}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta {\rm E}{\rm M}C}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.

Chu vi \Delta EMC bằng 30 \cdot \dfrac{2}{3} = 20\,\left( {cm} \right).

Vậy chu vi \Delta DBM và chu vi \Delta EMC lần lượt là 10\,cm;\,20\,cm .

Câu 10 :

Hãy  chọn câu sai .

  • A.

    Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

  • B.

    Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.

  • C.

    Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

  • D.

    Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Đáp án : D

Lời giải chi tiết :

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng  nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 .

+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng 60^\circ và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Câu 11 :

Cho tam giác ABC  cân tại A , đường phân giác trong của  góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm , BC = 10cm . Khi đó AD = ?

  • A.

    3 cm

  • B.

    6cm

  • C.

    9 cm

  • D.

    12 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Kết hợp tính chất định lý, đã học và tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra độ dài AD .

Lời giải chi tiết :

BD là đường phân giác của \widehat {ABC} nên:

\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}

Suy ra: \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}

(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}

Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm. \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{15}} = \dfrac{{15}}{{15 + 10}} \Rightarrow AD = \dfrac{{15.15}}{{25}} = 9\;cm

Câu 12 :

Cho hình thang ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right), đường cao AH, AB = 4\,cm,CD = 8\,cm, diện tích hình thang là 54\,c{m^2} thì AH bằng

  • A.

    5\,cm

  • B.

    4\,cm

  • C.

    4,5\,cm

  • D.

    9\,cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Từ công thức tính diện tích hình thang suy ra cách tính đường cao.

Lời giải chi tiết :

{S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.54}}{{4 + 8}} = 9\,(cm)

Câu 13 :

Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD = CF. Hình bình hành ABCD có thêm  điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB ?

  • A.

    AC = DB.

  • B.

    \hat A = 90^\circ .

  • C.

    AC \bot DB.

  • D.

    \hat D = 90^\circ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1:  Sử dụng  tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác để suy ra E đối xứng với F qua điểm B .

Bước 2: Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD  ta cần thêm điều kiện EF \bot BD từ đó suy ra điều kiện của hình bình hành ABCD .

Lời giải chi tiết :

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD khi đó OA = OC;\,OB = OD

Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình nên OA{\rm{//}}EB;\,OA = \dfrac{1}{2}EB \Rightarrow AC{\rm{//}}EB;\,OA = \dfrac{1}{2}EB  \left( 1 \right)

Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF \Rightarrow OC{\rm{//}}BF;\,OC = \dfrac{1}{2}FB \Rightarrow AC{\rm{//}}BF;\,OC = \dfrac{1}{2}FB \left( 2 \right)

Từ \left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow E;\,B;F thẳng hàng và EB = BF (vì OA = OC ) hay E đối xứng với F qua điểm B .

Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD  ta cần thêm điều kiện EF \bot BD.

AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC{\rm{//}}\,EF suy ra BD \bot AC .

Vậy hình bình hành ABCD có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.

Câu 14 :

Hãy chọn câu đúng?

Cho \Delta ABC, I,K lần lượt là trung điểm của ABAC. Biết BC = 8\,cm,AC = 7\,cm. Ta có:

  • A.

    IK = 4\,cm.

  • B.

    IK = 4,5\,cm.

  • C.

    IK = 3,5\,cm.

  • D.

    IK = 14\,cm.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta sử dụng định lý đường trung bình của tam giác để tính độ dài.

Lời giải chi tiết :

+ Vì I,K lần lượt là trung điểm của ABAC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC \Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,cm .

Vậy IK = 4\,cm .

Câu 15 :

Với giá trị của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3:

  • A.

    m \ge 1

  • B.

    m \le 1

  • C.

    m >  - 1

  • D.

    m <  - 1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm nghiệm x  theo m  sau đó cho nghiệm x  theo m  lớn hơn 3  rồi tính m .

Lời giải chi tiết :

Ta có: x - 2 = 3m + 4 hay x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3

hay 3m + 6 > 3

3m >  - 3

m >  - 1

Câu 16 :

So sánh m  và n biết m-\dfrac{1}{2} = n

  • A.

    m < n

  • B.

    m = n

  • C.

    m \le n

  • D.

    m > n

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Chuyển vế đổi dấu

+ So sánh với 0

+ So sánh mn

Lời giải chi tiết :

Ta có: m - \dfrac{1}{2} = n

m - n = \dfrac{1}{2}

m - n > 0

m > n .

Câu 17 :

Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30  áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40  áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3  ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20  chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:

  • A.

    40x = 30\left( {x - 3} \right) - 20.

  • B.

    40x = 30\left( {x - 3} \right) + 20.

  • C.

    30x = 40\left( {x - 3} \right) + 20.

  • D.

    30x = 40\left( { x-3} \right) - 20.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30).

Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)

Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3  ngày nên thời gian làm theo thực tế là x - 3 ngày.

Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình

40\left( {x - 3} \right) = 30x + 20 \Leftrightarrow 40\left( {x - 3} \right) - 20 = 30x.

Câu 18 :

Một người đi xe máy từ A  đến B , với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30  phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường ABx (km,x > 0) thì phương trình của bài toán là:

  • A.

    \dfrac{x}{{24}} + \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}.

  • B.

    \dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} =  - \dfrac{1}{2}.

  • C.

    \dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2} .

  • D.

    \dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{2}.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.

Lời giải chi tiết :

Đổi: 30  phút = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right).

Với quãng đường AB là x  (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: \dfrac{x}{{30}}\,\,\,\left( h \right); thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: \dfrac{x}{{24}}\,\,\left( h \right).

Theo đề bài ta có phương trình: \dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}

Câu 19 :

Cho hai phương trình 7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right){\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)

Chọn khẳng định đúng .

  • A.

    Phương trình \left( 1 \right) vô nghiệm, phương trình \left( 2 \right) có nghiệm duy nhất

  • B.

    Phương trình \left( 1 \right) vô số nghiệm, phương trình \left( 2 \right) vô nghiệm

  • C.

    Phương trình \left( 1 \right) vô nghiệm, phương trình \left( 2 \right) có  vô số nghiệm

  • D.

    Cả phương trình \left( 1 \right) và phương trình \left( 2 \right) đều có  một nghiệm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Giải các phương  trình theo các bước sau

Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc

Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn  (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).

Lời giải chi tiết :

+ Ta có

\begin{array}{l}7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7 = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7x = 13 + 7\\ \Leftrightarrow 0 = 20\,\left( {VL} \right)\end{array}

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lại có:

\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2x + 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {x^2} - 2x - 2x = 4 - 4\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}

Điều này luôn đúng với mọi x \in R.

Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.

Câu 20 :

Kết quả của phép nhân \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D}

  • A.

    \dfrac{{A.C}}{{BD}}.

  • B.

    \dfrac{{A.D}}{{BC}}.

  • C.

    \dfrac{{A + C}}{{B + D}}.

  • D.

    \dfrac{{BD}}{{AC}}.

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.

\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}

Câu 21 :

Cho A = \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} . Có bao nhiêu giá trị của x để A = 0 .

  • A.

    2

  • B.

    3

  • C.

    1

  • D.

    4

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: B \ne 0

Bước 2: Từ giả thiết ta có \dfrac{A}{B} = m . Từ đó tìm được x .

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Lời giải chi tiết :

Ta có {x^4} - 10{x^2} + 9 = {x^4} - {x^2} - 9{x^2} + 9 = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 9\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)

Điều kiện: {x^4} - 10{x^2} + 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ne 1\\{x^2} \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  \pm 1\\x \ne  \pm 3\end{array} \right.

Ta có A = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} = 0 \Rightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = 0

\Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {TM} \right)\\x =  - 2\,\left( {TM} \right)\\x = 1\,\,\left( L \right)\\x =  - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.

Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 2;\,x =  - 2 .

Câu 22 :

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10.

  • A.

    0.

  • B.

    2.

  • C.

    1.

  • D.

    3.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm x thường gặp.

Lời giải chi tiết :

Ta có 4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10 \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{x^2} - 24x + 36 - 4{x^2} + 1 - 10 = 0

\Leftrightarrow  - 24x + 27 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{8} .

Vậy có một giá trị x thỏa mãn.

Câu 23 :

Viết biểu thức {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 dưới dạng lập phương của một hiệu

  • A.

    {\left( {x + 4} \right)^3}.

  • B.

    {\left( {x - 4} \right)^3}.

  • C.

    {\left( {x + 2} \right)^3}.

  • D.

    {\left( {x - 2} \right)^3}.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức lập phương của một hiệu {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}

Lời giải chi tiết :

Ta có {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {\left( {x - 2} \right)^3}

Câu 24 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN,ACDE,\,BCHK. Chọn câu đúng.

  • A.

    {S_{ABMN}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}

  • B.

    {S_{ACDE}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}

  • C.

    {S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} - {S_{ABMN}}

  • D.

    {S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tính diện tích các hình vuông được tạo thành bởi các cạnh của tam giác vuông cân ABC.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.

Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = A{C^2} = {a^2}\\{S_{ABMN}} = A{B^2} = {a^2}\\{S_{BCHK}} = B{C^2} = 2{a^2}\end{array} \right.

\Rightarrow {S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}.

Câu 25 :

Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?

  • A.

    Tứ giác

  • B.

    Ngũ giác

  • C.

    Lục giác

  • D.

    Đa giác có 7 cạnh

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Số đường chéo của đa giác n\left( {n \ge 3} \right) cạnh là \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}.

Lời giải chi tiết :

Gọi số cạnh của đa giác là n\left( {n \ge 3;\,n \in \mathbb{N}} \right)

Số đường chéo của đa giác là \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}

Theo đề bài ta có: \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n\left( {n - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\n = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.

Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.

Câu 26 :

Rút gọn phân thức B = \dfrac{{x|x - 2|}}{{{x^3} - 5{x^2} + 6x}} ta được:

  • A.

    B = \dfrac{1}{{x - 3}} khi x \ge 2; x \ne 3

  • B.

    B = \dfrac{1}{{3 - x}} khi x < 2; x \ne 0

  • C.

    B = \dfrac{1}{{x - 3}}

  • D.

    Cả A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối \left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - a\,\,khi\,\,a < 0\end{array} \right.

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử theo từng trường hợp.

+ Rút gọn phân thức.

Lời giải chi tiết :

B = \dfrac{{x|x - 2|}}{{{x^3} - 5{x^2} + 6x}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x({x^2} - 5x + 6)}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x({x^2} - 2x - 3x + 6)}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x{\rm{[}}x(x - 2) - 3(x - 2){\rm{]}}}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x(x - 2)(x - 3)}}

Điều kiện: x \ne \left\{ {0;2;3} \right\}

Nếu x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 thì |x - 2| = x - 2 \Rightarrow B = \dfrac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(x - 3)}} = \dfrac{1}{{x - 3}}.

Nếu x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 thì |x - 2| = 2 - x \Rightarrow B = \dfrac{{x(2 - x)}}{{x(x - 2)(x - 3)}} = \dfrac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(3 - x)}} = \dfrac{1}{{3 - x}}.

Vậy B = \dfrac{1}{{x - 3}} khi x \ge 2;x \ne 3B = \dfrac{1}{{3 - x}} khi x < 2;x \ne 0.

Câu 27 :

Tính giá trị của biểu thức T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right].

  • A.

    1

  • B.

    2

  • C.

    3

  • D.

    4

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

+ Thực hiện phép nhân và phép chia các phân thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: {x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} + ax - bx - ab = x\left( {x + a} \right) - b\left( {x + a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)

{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} - ax + bx - ab = x\left( {x - a} \right) + b\left( {x - a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)

{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} - ax - bx + ab = x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)

{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} + ax + bx + ab = x\left( {x + a} \right) + b\left( {x + a} \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)

{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b = {x^2} - bx + x - b = x\left( {x - b} \right) + x - b = \left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)

{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} + bx + x + b = x\left( {x + b} \right) + x + b = \left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)

{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} - bx - x + b = x\left( {x - b} \right) - \left( {x - b} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)

{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b = {x^2} - x + bx - b = x\left( {x - 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)

Khi đó T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]

= \left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]

= \dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} = 1

Vậy T = 1.

Câu 28 :

Phần dư của phép chia đa thức {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1 cho đa thức x + 1

  • A.

    3

  • B.

    2

  • C.

    0

  • D.

    1

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {x + 1} \right) + R

Thay x =  - 1 vào biểu thức trên ta nhận được phần dư r.

Lời giải chi tiết :

Ta có đa thức chia \left( {x + 1} \right) nên phần dư là một hằng số

Gọi thương là Q\left( x \right) và dư r. Khi đó với mọi x ta có {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right)\left( {x + 1} \right) + r      (1)

Thay  x =  - 1 vào  (1) ta được {\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 3.\left( { - 1} \right) + 2} \right)^5} + {\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4\left( { - 1} \right) - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right).\left( { - 1 + 1} \right) + r

r = {0^5} + {1^5} - 1 \Leftrightarrow r = 0

Vậy phần dư của phép chia là r = 0.


Cùng chủ đề:

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 5
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 6
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 7
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 8
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 9
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 10
Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết