Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9- Đề số 10
Đề bài
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2+x+1), thương là (x+3), dư là x−2:
-
A.
x3+4x2+5x+1
-
B.
x3−4x2+5x+1
-
C.
x3−4x2−5x+1
-
D.
x3+4x2−5x+1
Tính giá trị của biểu thức A=x2−5x+xy−5y tại x=−5,y=−8:
-
A.
130
-
B.
120
-
C.
140
-
D.
150
Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:
-
A.
Hình thang
-
B.
Hình thang cân
-
C.
Hình bình hành
-
D.
Hình thoi.
Nghiệm của bất phương trình x+4x+1+xx−1<2x2x2−1 là
-
A.
x<−1
-
B.
x<1
-
C.
x>1
-
D.
x>−1.
Cho a>b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?
-
A.
a−3>b−3
-
B.
−3a+4>−3b+4
-
C.
2a+3<2b+3
-
D.
−5b−1<−5a−1.
Thực hiện phép tính sau (2x3x+1−1):(1−8x29x2−1), ta được kết quả là:
-
A.
1−3xx−1
-
B.
3x−1x−1
-
C.
−(3x+1)x−1
-
D.
1−3x−x−1
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.
-
A.
12cm
-
B.
13cm
-
C.
11cm
-
D.
16cm
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
8cm
-
B.
7cm
-
C.
6cm
-
D.
5cm
Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC=12. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm . Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là
-
A.
10cm;15cm.
-
B.
12cm;16cm.
-
C.
20cm;10cm.
-
D.
10cm;20cm.
Hãy chọn câu sai .
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
-
C.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
-
D.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB=15 cm , BC=10cm . Khi đó AD= ?
-
A.
3 cm
-
B.
6cm
-
C.
9 cm
-
D.
12 cm
Cho hình thang ABCD(AB//CD), đường cao AH, AB=4cm,CD=8cm, diện tích hình thang là 54cm2 thì AH bằng
-
A.
5cm
-
B.
4cm
-
C.
4,5cm
-
D.
9cm
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD=AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD=CF. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB ?
-
A.
AC=DB.
-
B.
ˆA=90∘.
-
C.
AC⊥DB.
-
D.
ˆD=90∘.
Hãy chọn câu đúng?
Cho ΔABC, I,K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC=8cm,AC=7cm. Ta có:
-
A.
IK=4cm.
-
B.
IK=4,5cm.
-
C.
IK=3,5cm.
-
D.
IK=14cm.
Với giá trị của m thì phương trình x−2=3m+4 có nghiệm lớn hơn 3:
-
A.
m≥1
-
B.
m≤1
-
C.
m>−1
-
D.
m<−1
So sánh m và n biết m−12=n
-
A.
m<n
-
B.
m=n
-
C.
m≤n
-
D.
m>n
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x>30). Thì phương trình của bài toán là:
-
A.
40x=30(x−3)−20.
-
B.
40x=30(x−3)+20.
-
C.
30x=40(x−3)+20.
-
D.
30x=40(x−3)−20.
Một người đi xe máy từ A đến B , với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km,x>0) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
x24+x30=12.
-
B.
x24−x30=−12.
-
C.
x24−x30=12 .
-
D.
x30−x24=12.
Cho hai phương trình 7(x−1)=13+7x(1) và (x+2)2=x2+2x+2(x+2)(2)
Chọn khẳng định đúng .
-
A.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình (1) vô số nghiệm, phương trình (2) vô nghiệm
-
C.
Phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình (1) và phương trình (2) đều có một nghiệm
Kết quả của phép nhân AB.CD là
-
A.
A.CBD.
-
B.
A.DBC.
-
C.
A+CB+D.
-
D.
BDAC.
Cho A=x4−5x2+4x4−10x2+9 . Có bao nhiêu giá trị của x để A=0 .
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4(x−3)2−(2x−1)(2x+1)=10.
-
A.
0.
-
B.
2.
-
C.
1.
-
D.
3.
Viết biểu thức x3−6x2+12x−8 dưới dạng lập phương của một hiệu
-
A.
(x+4)3.
-
B.
(x−4)3.
-
C.
(x+2)3.
-
D.
(x−2)3.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN,ACDE,BCHK. Chọn câu đúng.
-
A.
SABMN=SDCHK+SABMN
-
B.
SACDE=SDCHK+SABMN
-
C.
SDCHK=SACDE−SABMN
-
D.
SDCHK=SACDE+SABMN
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
-
A.
Tứ giác
-
B.
Ngũ giác
-
C.
Lục giác
-
D.
Đa giác có 7 cạnh
Rút gọn phân thức B=x|x−2|x3−5x2+6x ta được:
-
A.
B=1x−3 khi x≥2;x≠3
-
B.
B=13−x khi x<2;x≠0
-
C.
B=1x−3
-
D.
Cả A, B đều đúng
Tính giá trị của biểu thức T=[x2+(a−b)x−abx2−(a−b)x−ab.x2−(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab]:[x2−(b−1)x−bx2+(b+1)x+b.x2−(b+1)x+bx2−(1−b)x−b].
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Phần dư của phép chia đa thức (x2+3x+2)5+(x2−4x−4)5−1 cho đa thức x+1 là
-
A.
3
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
1
Lời giải và đáp án
Tìm đa thức bị chia biết đa thức chia là (x2+x+1), thương là (x+3), dư là x−2:
-
A.
x3+4x2+5x+1
-
B.
x3−4x2+5x+1
-
C.
x3−4x2−5x+1
-
D.
x3+4x2−5x+1
Đáp án : A
- Ta nhân đa thức thương với đa thức chia rồi cộng với số dư, ta thu được đa thức bị chia cần tìm.
Đa thức bị chia cần tìm là:
(x2+x+1)(x+3)+x−2=x2.x+3x2+x.x+3x+x+3+x−2=x3+4x2+5x+1
Tính giá trị của biểu thức A=x2−5x+xy−5y tại x=−5,y=−8:
-
A.
130
-
B.
120
-
C.
140
-
D.
150
Đáp án : A
Thu gọn biểu thức A bằng cách:
+) Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp để sắp xếp các hạng tử.
+) Nhóm hạng tử thứ 1 với hạng tử thứ 3 và nhóm hạng tử thứ 2 với hạng tử thứ 4 để xuất hiện nhân tử chung.
+) Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.
Thay giá trị x và y vào tích các đa thức vừa được thu gọn để tính giá trị của A.
A=x2−5x+xy−5y=(x2+xy)−(5x+5y)=x(x+y)−5(x+y)=(x−5)(x+y)
Tại x=−5,y=−8, ta có: A=(−5−5)(−5−8)=(−10)(−13)=130
Tứ giác có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là:
-
A.
Hình thang
-
B.
Hình thang cân
-
C.
Hình bình hành
-
D.
Hình thoi.
Đáp án : B
Tứ giác có 2 cạnh đối song song là hình thang. Lại thêm có 2 đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình thang cân.
Nghiệm của bất phương trình x+4x+1+xx−1<2x2x2−1 là
-
A.
x<−1
-
B.
x<1
-
C.
x>1
-
D.
x>−1.
Đáp án : A
+) Với những bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta đặt điều kiện cho mẫu số khác 0.
+) Quy đồng mẫu thức các phân thức
+) Giải bất phương trình tìm điều kiện của x sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình.
x+4x+1+xx−1<2x2x2−1⇔x+4x+1+xx−1<2x2(x−1)(x+1)(∗)
Điều kiện {x−1≠0x+1≠0⇔{x≠1x≠−1.
(∗)⇔(x+4)(x−1)(x−1)(x+1)+x(x+1)(x−1)(x+1)<2x2(x+1)(x−1)⇔x2+3x−4+x2+x−2x2(x−1)(x+1)<0
⇔4x−4(x−1)(x+1)<0⇔4(x−1)(x−1)(x+1)<0⇔4x+1<0 mà 4>0 nên x+1<0⇔x<−1.
Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x<−1.
Cho a>b. Bất đẳng thức nào tương đương với bất đẳng thức đã cho?
-
A.
a−3>b−3
-
B.
−3a+4>−3b+4
-
C.
2a+3<2b+3
-
D.
−5b−1<−5a−1.
Đáp án : A
Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
+) Đáp án A: a>b⇔a−3>b−3
Vậy ý A đúng chọn luôn ý A.
+) Đáp án B: −3a+4>−3b+4⇔−3a>−3b⇔a<b trái với giả thiết nên B sai.
+) Đáp án C: 2a+3<2b+3⇔2a<2b⇔a<b trái với giả thiết nên C sai.
+) Đáp án D: −5b−1<−5a−1⇔−5b<−5a⇔b>a trái với giả thiết nên D sai.
Thực hiện phép tính sau (2x3x+1−1):(1−8x29x2−1), ta được kết quả là:
-
A.
1−3xx−1
-
B.
3x−1x−1
-
C.
−(3x+1)x−1
-
D.
1−3x−x−1
Đáp án : A
+ Thực hiện quy đồng mẫu các phân thức trong từng ngoặc
+ Thực hiện nhân chia hai phân thức sau đó phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử để rút gọn.
(2x3x+1−1):(1−8x29x2−1)=(2x−3x−13x+1):(9x2−1−8x29x2−1)=−x−13x+1:x2−19x2−1=−x−13x+1.9x2−1x2−1=−(x+1)3x+1.(3x+1)(3x−1)(x+1)(x−1)=1−3xx−1.
Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200cm3, chiều cao bằng 12cm. Tính độ dài cạnh bên.
-
A.
12cm
-
B.
13cm
-
C.
11cm
-
D.
16cm
Đáp án : B
Sử dụng công thức thể tích hình chóp V=13Sh (với S là diện tích đáy; h là chiều cao hình chóp) và định lý Pytago để tính cạnh bên.

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có V=200cm3, đường cao SH=12cm.
Ta có V=13Sd.h ⇒Sd=3VSH=3.20012=50(cm2)
Tức là BC2=50
Tam giác BHC vuông cân nên HB2+HC2=BC2 hay 2HC2=BC2 hay 2HC2=50.
Suy ra HC2=25.
SC2=SH2+HC2=122+25=169=132. Vậy SC=13cm.
Vậy độ dài cạnh bên là 13cm .
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120cm2 , chiều cao bằng 6cm . Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
-
A.
8cm
-
B.
7cm
-
C.
6cm
-
D.
5cm
Đáp án : D
+ Sử dụng công thức thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
+ Dùng hằng đẳng thức để biện luận theo yêu cầu đề bài.
Gọi a và b là các kích thước của đáy.
Ta có V=6ab nên V lớn nhất ⇔ ab lớn nhất
Sxq=120 nên 2(a+b).6=120 hay a+b=10.
Ta có: ab=a(10−a)=−a2+10a=−(a−5)2+25≤25.
Suy ra V=6ab≤6.25=150.
Thể tích lớn nhất bằng 150 cm3 khi a=b=5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.
Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC=12. Đường thẳng đi qua M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC ở E . Biết chu vi tam giác ABC bằng 30cm . Chu vi của các tam giác DBM và EMC lần lượt là
-
A.
10cm;15cm.
-
B.
12cm;16cm.
-
C.
20cm;10cm.
-
D.
10cm;20cm.
Đáp án : D
+ Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng để suy ra các tam giác đồng dạng.
+ Từ các cạnh tương ứng tỉ lệ và tính chất tỉ lệ thức suy ra tỉ số chu vi hai tam giác .
+ Từ tỉ số chu vi và giả thiết để tính chu vi các tam giác DBM và EMC.

Ta có MD // AC nên ΔDBM∽\Delta ABC. Suy ra
\dfrac{{DB}}{{AB}} = \dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{AC}} = \dfrac{{DB + BM + DM}}{{AB + BC + AC}}
Do đó \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta BDM}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.
Chu vi \Delta DBM bằng 30 \cdot \dfrac{1}{3} = 10\,\left( {cm} \right).
Ta có ME // AB nên \Delta EMC\backsim\Delta ABC. Suy ra
\dfrac{{EM}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{{EC}}{{AC}} = \dfrac{{EM + MC + EC}}{{AB + BC + AC}}, do đó \dfrac{2}{3} = \dfrac{{{P_{\Delta {\rm E}{\rm M}C}}}}{{{P_{\Delta ABC}}}}.
Chu vi \Delta EMC bằng 30 \cdot \dfrac{2}{3} = 20\,\left( {cm} \right).
Vậy chu vi \Delta DBM và chu vi \Delta EMC lần lượt là 10\,cm;\,20\,cm .
Hãy chọn câu sai .
-
A.
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
-
B.
Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau.
-
C.
Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.
-
D.
Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Đáp án : D
+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 .
+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng 60^\circ và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.
+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.
Cho tam giác ABC cân tại A , đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15 cm , BC = 10cm . Khi đó AD = ?
-
A.
3 cm
-
B.
6cm
-
C.
9 cm
-
D.
12 cm
Đáp án : C
Kết hợp tính chất định lý, đã học và tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra độ dài AD .

Vì BD là đường phân giác của \widehat {ABC} nên:
\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}
Suy ra: \dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}
(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}
Mà tam giác ABC cân tại A nên AC = AB = 15cm. \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{15}} = \dfrac{{15}}{{15 + 10}} \Rightarrow AD = \dfrac{{15.15}}{{25}} = 9\;cm
Cho hình thang ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right), đường cao AH, AB = 4\,cm,CD = 8\,cm, diện tích hình thang là 54\,c{m^2} thì AH bằng
-
A.
5\,cm
-
B.
4\,cm
-
C.
4,5\,cm
-
D.
9\,cm
Đáp án : D
Từ công thức tính diện tích hình thang suy ra cách tính đường cao.

{S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.54}}{{4 + 8}} = 9\,(cm)
Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E thuộc tia đối của tia AD sao cho AD = AE, lấy F thuộc tia đối của tia CD sao cho CD = CF. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để E đối xứng với F qua đường thẳng DB ?
-
A.
AC = DB.
-
B.
\hat A = 90^\circ .
-
C.
AC \bot DB.
-
D.
\hat D = 90^\circ .
Đáp án : C
Bước 1: Sử dụng tính chất hình bình hành và đường trung bình của tam giác để suy ra E đối xứng với F qua điểm B .
Bước 2: Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần thêm điều kiện EF \bot BD từ đó suy ra điều kiện của hình bình hành ABCD .

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD khi đó OA = OC;\,OB = OD
Xét tam giác DBE ta có OA là đường trung bình nên OA{\rm{//}}EB;\,OA = \dfrac{1}{2}EB \Rightarrow AC{\rm{//}}EB;\,OA = \dfrac{1}{2}EB \left( 1 \right)
Tương tự OC là đường trung bình của tam giác BDF \Rightarrow OC{\rm{//}}BF;\,OC = \dfrac{1}{2}FB \Rightarrow AC{\rm{//}}BF;\,OC = \dfrac{1}{2}FB \left( 2 \right)
Từ \left( 1 \right);\,\left( 2 \right) \Rightarrow E;\,B;F thẳng hàng và EB = BF (vì OA = OC ) hay E đối xứng với F qua điểm B .
Để E đối xứng với F qua đường thẳng BD ta cần thêm điều kiện EF \bot BD.
Mà AC là đường trung bình của tam giác DEF nên AC{\rm{//}}\,EF suy ra BD \bot AC .
Vậy hình bình hành ABCD có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì E đối xứng với F qua đường thẳng DB.
Hãy chọn câu đúng?
Cho \Delta ABC, I,K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 8\,cm,AC = 7\,cm. Ta có:
-
A.
IK = 4\,cm.
-
B.
IK = 4,5\,cm.
-
C.
IK = 3,5\,cm.
-
D.
IK = 14\,cm.
Đáp án : A
Ta sử dụng định lý đường trung bình của tam giác để tính độ dài.

+ Vì I,K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC \Rightarrow IK = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.8 = 4\,cm .
Vậy IK = 4\,cm .
Với giá trị của m thì phương trình x - 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3:
-
A.
m \ge 1
-
B.
m \le 1
-
C.
m > - 1
-
D.
m < - 1
Đáp án : C
Áp dụng quy tắc chuyển vế tìm nghiệm x theo m sau đó cho nghiệm x theo m lớn hơn 3 rồi tính m .
Ta có: x - 2 = 3m + 4 hay x = 3m + 6
Theo đề bài ta có x > 3
hay 3m + 6 > 3
3m > - 3
m > - 1
So sánh m và n biết m-\dfrac{1}{2} = n
-
A.
m < n
-
B.
m = n
-
C.
m \le n
-
D.
m > n
Đáp án : D
+ Chuyển vế đổi dấu
+ So sánh với 0
+ So sánh m và n
Ta có: m - \dfrac{1}{2} = n
m - n = \dfrac{1}{2}
m - n > 0
m > n .
Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Trong thực tế mỗi ngày xưởng dệt được 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn làm thêm được 20 chiếc áo nữa. Hãy chọn câu đúng. Nếu gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30). Thì phương trình của bài toán là:
-
A.
40x = 30\left( {x - 3} \right) - 20.
-
B.
40x = 30\left( {x - 3} \right) + 20.
-
C.
30x = 40\left( {x - 3} \right) + 20.
-
D.
30x = 40\left( { x-3} \right) - 20.
Đáp án : D
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
Gọi thời gian xưởng làm theo kế hoạch là x (ngày, x > 30).
Tổng số áo theo kế hoạch là 30x (áo)
Vì đội hoàn thành trước thời hạn 3 ngày nên thời gian làm theo thực tế là x - 3 ngày.
Vì theo thực tế đội làm thêm được 20 sản phẩm nên ta có phương trình
40\left( {x - 3} \right) = 30x + 20 \Leftrightarrow 40\left( {x - 3} \right) - 20 = 30x.
Một người đi xe máy từ A đến B , với vận tốc 30 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 24 km/h. Do đó thời gian về lâu hơn thời gian đi là 30 phút. Hãy chọn câu đúng: Nếu gọi quãng đường AB là x (km,x > 0) thì phương trình của bài toán là:
-
A.
\dfrac{x}{{24}} + \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}.
-
B.
\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = - \dfrac{1}{2}.
-
C.
\dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2} .
-
D.
\dfrac{x}{{30}} - \dfrac{x}{{24}} = \dfrac{1}{2}.
Đáp án : C
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.
Đổi: 30 phút = \dfrac{{30}}{{60}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( h \right).
Với quãng đường AB là x (km), thời gian người đó đi hết quãng đường lúc đi là: \dfrac{x}{{30}}\,\,\,\left( h \right); thời gian người đó đi quãng đường AB lúc về là: \dfrac{x}{{24}}\,\,\left( h \right).
Theo đề bài ta có phương trình: \dfrac{x}{{24}} - \dfrac{x}{{30}} = \dfrac{1}{2}
Cho hai phương trình 7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\,\,\left( 1 \right) và {\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\,\,\left( 2 \right)
Chọn khẳng định đúng .
-
A.
Phương trình \left( 1 \right) vô nghiệm, phương trình \left( 2 \right) có nghiệm duy nhất
-
B.
Phương trình \left( 1 \right) vô số nghiệm, phương trình \left( 2 \right) vô nghiệm
-
C.
Phương trình \left( 1 \right) vô nghiệm, phương trình \left( 2 \right) có vô số nghiệm
-
D.
Cả phương trình \left( 1 \right) và phương trình \left( 2 \right) đều có một nghiệm
Đáp án : C
Giải các phương trình theo các bước sau
Bước 1: Sử dụng các quy tắc phá ngoặc
Bước 2: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái, hạng tử tự do về vế phải, thu gọn rồi chia hai vế cho hệ số của ẩn (nếu cần) ta tìm được nghiệm( chú ý khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu hạng tử đó).
+ Ta có
\begin{array}{l}7\left( {x - 1} \right) = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7 = 13 + 7x\\ \Leftrightarrow 7x - 7x = 13 + 7\\ \Leftrightarrow 0 = 20\,\left( {VL} \right)\end{array}
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Lại có:
\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 2x + 2\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2x + 2x + 4\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - {x^2} - 2x - 2x = 4 - 4\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}
Điều này luôn đúng với mọi x \in R.
Vậy phương trình đã cho vô số nghiệm.
Kết quả của phép nhân \dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} là
-
A.
\dfrac{{A.C}}{{BD}}.
-
B.
\dfrac{{A.D}}{{BC}}.
-
C.
\dfrac{{A + C}}{{B + D}}.
-
D.
\dfrac{{BD}}{{AC}}.
Đáp án : A
Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức , ta nhân tử thức với nhau, mẫu thức với nhau.
\dfrac{A}{B}.\dfrac{C}{D} = \dfrac{{A.C}}{{B.D}}
Cho A = \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} . Có bao nhiêu giá trị của x để A = 0 .
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Đáp án : A
Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: B \ne 0
Bước 2: Từ giả thiết ta có \dfrac{A}{B} = m . Từ đó tìm được x .
Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.
Ta có {x^4} - 10{x^2} + 9 = {x^4} - {x^2} - 9{x^2} + 9 = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 9\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)
Điều kiện: {x^4} - 10{x^2} + 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ne 1\\{x^2} \ne 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.
Ta có A = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^4} - 10{x^2} + 9}} = 0 \Rightarrow {x^4} - 5{x^2} + 4 = 0
\Leftrightarrow {x^4} - {x^2} - 4{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\left( {TM} \right)\\x = - 2\,\left( {TM} \right)\\x = 1\,\,\left( L \right)\\x = - 1\,\,\left( L \right)\end{array} \right.
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn đề bài x = 2;\,x = - 2 .
Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10.
-
A.
0.
-
B.
2.
-
C.
1.
-
D.
3.
Đáp án : C
Sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi về dạng tìm x thường gặp.
Ta có 4{(x-3)^2}-(2x-1)(2x + 1) = 10 \Leftrightarrow 4\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {4{x^2} - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{x^2} - 24x + 36 - 4{x^2} + 1 - 10 = 0
\Leftrightarrow - 24x + 27 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{8} .
Vậy có một giá trị x thỏa mãn.
Viết biểu thức {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 dưới dạng lập phương của một hiệu
-
A.
{\left( {x + 4} \right)^3}.
-
B.
{\left( {x - 4} \right)^3}.
-
C.
{\left( {x + 2} \right)^3}.
-
D.
{\left( {x - 2} \right)^3}.
Đáp án : D
Sử dụng công thức lập phương của một hiệu {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}
Ta có {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 = {x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} - {2^3} = {\left( {x - 2} \right)^3}
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông ABMN,ACDE,\,BCHK. Chọn câu đúng.
-
A.
{S_{ABMN}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}
-
B.
{S_{ACDE}} = {S_{DCHK}} + {S_{ABMN}}
-
C.
{S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} - {S_{ABMN}}
-
D.
{S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tính diện tích các hình vuông được tạo thành bởi các cạnh của tam giác vuông cân ABC.

Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.
Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.
Ta có: \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = A{C^2} = {a^2}\\{S_{ABMN}} = A{B^2} = {a^2}\\{S_{BCHK}} = B{C^2} = 2{a^2}\end{array} \right.
\Rightarrow {S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}.
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
-
A.
Tứ giác
-
B.
Ngũ giác
-
C.
Lục giác
-
D.
Đa giác có 7 cạnh
Đáp án : B
Số đường chéo của đa giác n\left( {n \ge 3} \right) cạnh là \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}.
Gọi số cạnh của đa giác là n\left( {n \ge 3;\,n \in \mathbb{N}} \right)
Số đường chéo của đa giác là \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}
Theo đề bài ta có: \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n\left( {n - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\n = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.
Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.
Rút gọn phân thức B = \dfrac{{x|x - 2|}}{{{x^3} - 5{x^2} + 6x}} ta được:
-
A.
B = \dfrac{1}{{x - 3}} khi x \ge 2; x \ne 3
-
B.
B = \dfrac{1}{{3 - x}} khi x < 2; x \ne 0
-
C.
B = \dfrac{1}{{x - 3}}
-
D.
Cả A, B đều đúng
Đáp án : D
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối \left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\,\,khi\,\,a \ge 0\\ - a\,\,khi\,\,a < 0\end{array} \right.
+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử theo từng trường hợp.
+ Rút gọn phân thức.
B = \dfrac{{x|x - 2|}}{{{x^3} - 5{x^2} + 6x}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x({x^2} - 5x + 6)}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x({x^2} - 2x - 3x + 6)}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x{\rm{[}}x(x - 2) - 3(x - 2){\rm{]}}}} = \dfrac{{x|x - 2|}}{{x(x - 2)(x - 3)}}
Điều kiện: x \ne \left\{ {0;2;3} \right\}
Nếu x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 thì |x - 2| = x - 2 \Rightarrow B = \dfrac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(x - 3)}} = \dfrac{1}{{x - 3}}.
Nếu x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2 thì |x - 2| = 2 - x \Rightarrow B = \dfrac{{x(2 - x)}}{{x(x - 2)(x - 3)}} = \dfrac{{x(x - 2)}}{{x(x - 2)(3 - x)}} = \dfrac{1}{{3 - x}}.
Vậy B = \dfrac{1}{{x - 3}} khi x \ge 2;x \ne 3 và B = \dfrac{1}{{3 - x}} khi x < 2;x \ne 0.
Tính giá trị của biểu thức T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right].
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
4
Đáp án : A
+ Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
+ Thực hiện phép nhân và phép chia các phân thức.
Ta có: {x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} + ax - bx - ab = x\left( {x + a} \right) - b\left( {x + a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)
{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} - ax + bx - ab = x\left( {x - a} \right) + b\left( {x - a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)
{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} - ax - bx + ab = x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)
{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} + ax + bx + ab = x\left( {x + a} \right) + b\left( {x + a} \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)
{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b = {x^2} - bx + x - b = x\left( {x - b} \right) + x - b = \left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)
{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} + bx + x + b = x\left( {x + b} \right) + x + b = \left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)
{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} - bx - x + b = x\left( {x - b} \right) - \left( {x - b} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)
{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b = {x^2} - x + bx - b = x\left( {x - 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)
Khi đó T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]
= \left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}}} \right]:\left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]
= \dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} = 1
Vậy T = 1.
Phần dư của phép chia đa thức {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1 cho đa thức x + 1 là
-
A.
3
-
B.
2
-
C.
0
-
D.
1
Đáp án : C
Sử dụng P\left( x \right) = Q\left( x \right).\left( {x + 1} \right) + R
Thay x = - 1 vào biểu thức trên ta nhận được phần dư r.
Ta có đa thức chia \left( {x + 1} \right) nên phần dư là một hằng số
Gọi thương là Q\left( x \right) và dư r. Khi đó với mọi x ta có {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^5} + {\left( {{x^2} - 4x - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right)\left( {x + 1} \right) + r (1)
Thay x = - 1 vào (1) ta được {\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} + 3.\left( { - 1} \right) + 2} \right)^5} + {\left( {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 4\left( { - 1} \right) - 4} \right)^5} - 1 = Q\left( x \right).\left( { - 1 + 1} \right) + r
r = {0^5} + {1^5} - 1 \Leftrightarrow r = 0
Vậy phần dư của phép chia là r = 0.