Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 8 — Không quảng cáo

+ Trừ từng phân thức cho \(1\)  rồi quy đồng để xuất hiện nhân tử chung.

+ Đặt nhân tử chung ra ngoài, rồi đánh giá và giải phương trình.

Ta có $\dfrac{{x - 12}}{{77}} + \dfrac{{x - 11}}{{78}} $$= \dfrac{{x - 74}}{{15}} + \dfrac{{x - 73}}{{16}}$

\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12}}{{77}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11}}{{78}} - 1} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74}}{{15}} - 1} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73}}{{16}} - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{x - 12 - 77}}{{77}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 11 - 78}}{{78}}} \right) \)\(= \left( {\dfrac{{x - 74 - 15}}{{15}}} \right) + \left( {\dfrac{{x - 73 - 16}}{{16}}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 89}}{{77}} + \dfrac{{x - 89}}{{78}} - \dfrac{{x - 89}}{{15}} - \dfrac{{x - 89}}{{16}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0\)

Nhận thấy \(\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}} \ne 0\)  nên \(\left( {x - 89} \right)\left( {\dfrac{1}{{77}} + \dfrac{1}{{78}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{16}}} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow x - 89 = 0 \Leftrightarrow x = 89\)

- Áp dụng tính chất đường phân giác để tính DC.

- Từ đó tính $AC=AD+DC$

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{{BA}}{{AD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{15}}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \dfrac{{6.15}}{{10}} = 9\;cm\)

\( \Rightarrow AC = AD + DC = 6 + 9 = 15\;cm\)

- Áp dụng định lý Pytago và công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng.

Vì tam giác $ABC$  là tam giác đều nên $AM$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao của tam giác $ABC.$

Gọi chiều dài của cạnh tam giác $ABC$ là $x.\,\,\left( {x > 0} \right)$

\( \Rightarrow BM = MC = \dfrac{x}{2},\;AB = AC = BC = x\)

Xét tam giác vuông $MAC,$ ta có:

\(A{M^2} + M{C^2} = A{C^2} \Leftrightarrow {a^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = {x^2} \Leftrightarrow \dfrac{{3{{\rm{x}}^2}}}{4} = {a^2} \Rightarrow x = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a\)

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

$V{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABC}}.h{\rm{ }} $ \(=\dfrac{1}{2}.AM.BC.AA' = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

ĐKXĐ của phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 8x + 7 \ne 0\\4{x^2} - 10x + 7 \ne 0\end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array}{l}4{\left( {x - 1} \right)^2} + 3 > 0\\4\left( {x - \dfrac{5}{4}} \right)^2 + \dfrac{3}{4} > 0\end{array} \right. \\ \forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy phương trình xác định với mọi \(x \in R.\)

Giải bất phương trình tìm nghiệm phù hợp bằng cách dùng qui tắc nhân và qui tắc chuyển vế

Vì \(7 > 0\) nên \(7\left( {3x + 5} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3x + 5 > 0 \Leftrightarrow 3x >  - 5 \Leftrightarrow x >  - \dfrac{5}{3}.\)

- Áp dụng cách chứng minh tam giác đồng dạng để chứng minh các cặp tam giác đồng dạng.

- Từ đó tìm ra tỉ lệ thức phù hợp để suy ra hệ thức đúng về cạnh.

+) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(AD//BC\)

\( \Rightarrow AD//BF\)  (tính chất hbh).

Xét \(\Delta BEF\) và \(\Delta DEA\) có:

\(\widehat {BEF} = \widehat {DEA}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat {FBE} = \widehat {ADE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)

\( \Rightarrow \Delta BEF \backsim \Delta DEA\;(g - g)\) nên A sai.

+) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(AB//DC\)

\( \Rightarrow AB//DG\)

Xét \(\Delta DGE\) và \(\Delta BAE\) ta có:

\(\widehat {DEG} = \widehat {BEA}\) (2 góc đối đỉnh)

\(\widehat {ABE} = \widehat {GDE}\) (cặp góc so le trong bằng nhau)

\( \Rightarrow \Delta DGE \backsim \Delta BAE\;(g - g)\) nên B sai.

+) Vì \(\Delta BEF \backsim \Delta DEA\) nên \(\dfrac{{EF}}{{EA}} = \dfrac{{BE}}{{DE}}\) (1)

Vì \(\Delta DGE \backsim \Delta BAE\) nên \(\dfrac{{AE}}{{GE}} = \dfrac{{BE}}{{DE}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{EF}}{{EA}} = \dfrac{{AE}}{{GE}} \Leftrightarrow A{E^2} = GE.EF\) nên C đúng.

Sử dụng: Với $B(x) \ge 0$ thì

\(\left| {A(x)} \right| = B(x) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A(x) = B(x)\\A(x) =  - B(x)\end{array} \right.\)

\(\;\;\left| {{x^2} + 2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 1 = 2\\{x^2} + 2x - 1 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 3 = 0\\{x^2} + 2x + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 3x - x - 3 = 0\\{(x + 1)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x(x + 3) - (x + 3) = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}(x + 3)(x - 1) = 0\\x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 1 = 0\\x =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Vậy nghiệm của phương trình là $x{\rm{ }} =  - 3;{\rm{ }}x =  \pm 1.$

Tích các nghiệm của phương trình là \(\left( { - 3} \right).1.\left( { - 1} \right) = 3.\)

- Áp dụng quy tắc chuyển vế - Quy đồng bỏ mẫu - Tìm $x$

Ta có: $\begin{array}{l}\;\;\;\dfrac{{3x + 5}}{2} - 1 \le \dfrac{{x + 2}}{3} + x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3(3x + 5)}}{6} - \dfrac{6}{6} \le \dfrac{{2(x + 2)}}{6} + \dfrac{{6x}}{6}\\ \Leftrightarrow 3(3x + 5) - 6 \le 2(x + 2) + 6x\\ \Leftrightarrow 9x + 15 - 6 \le 2x + 4 + 6x\\ \Leftrightarrow 9x - 2x - 6x \le 4 - 15 + 6\\ \Leftrightarrow x \le  - 5.\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \le  - 5.\)

Sử dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng \(V = S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

Vì đáy là tam giác vuông nên diện tích đáy \(S = \dfrac{{8.10}}{2} = 40\,cm\) .

Thể tích lăng trụ đứng là \(V = S.h = 40.20 = 800\,c{m^3}\) .

+ Sử dụng phương pháp giao hoán, kết hợp và tách hạng tử (tách hạng tử thứ 2 thành 2 hạng tử giống nhau) để sắp xếp và tạo ra các hạng tử cần thiết.

+ Sau khi tách hạng tử, nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung giống với \({x^3} - x\).

+ Đặt nhân tử chung để được tích của các đa thức.

+ Sau đó thế biểu thức \({x^3} - x = 6\) vào biểu thức vừa biến đổi để tính giá trị biểu thức.

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,B = {x^6} - 2{x^4} + {x^3} + {x^2} - x\\ \Leftrightarrow B = {x^6} - {x^4} - {x^4} + {x^3} + {x^2} - x\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^6} - {x^4}} \right) - \left( {{x^4} - {x^2}} \right) + \left( {{x^3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow B = {x^3}\left( {{x^3} - x} \right) - x\left( {{x^3} - x} \right) + \left( {{x^3} - x} \right)\\ \Leftrightarrow B = \left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\end{array}\)

Tại \({x^3} - x = 6\), ta có: \(B = \left( {6 + 1} \right).6 = 7.6 = 42\)

Bước 1: Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

Bước 2: Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của x.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat A\;chung\)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\;(gt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABD\backsim\Delta ACB\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} \Leftrightarrow \dfrac{6}{9} = \dfrac{x}{6} \Leftrightarrow x = \dfrac{{6.6}}{9} = 4\;cm\)

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Tính độ dài các cạnh cần tìm dựa vào định lý Pitago và dữ kiện đã có.

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông  $ABC$  ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = B{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 25\\ \Rightarrow BC = 5\;cm\end{array}\)

Xét 2 tam giác vuông $ABC$  và $HBA$  có: \(\widehat B\) chung

\( \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta HBA\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{HB}} = \dfrac{{BC}}{{BA}} \Rightarrow HB = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{3^2}}}{5} = 1,8\;cm\)

Mặt khác:

\(\dfrac{{AB}}{{HB}} = \dfrac{{AC}}{{HA}} \Rightarrow HA = \dfrac{{AC.HB}}{{AB}} = \dfrac{{4.1,8}}{3} = 2,4\;cm\)

Nên \(HA = 2,4\,cm;\,HB = 1,8\,cm\) .

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Hoặc sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ và $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$A = \left( {{x^2} + 2 - 2x} \right)\left( {{x^2} + 2 + 2x} \right) - {x^4} $$= {x^2}.{x^2} + 2.{x^2} + 2x.{x^2} + 2.{x^2} + 2.2 + 2.2x - 2x.{x^2} - 2.2x - 2x.2x - {x^4} $$=x^4+2x^2+2x^3+2x^2+4+4x-2x^3-4x-4x^2-x^4$$= 4$

Vậy $A = 4$.

Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi sử dụng phương pháp tách hạng tử để giải

\(\dfrac{1}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{b - a}}\left( {\dfrac{1}{{x + a}} - \dfrac{1}{{x + b}}} \right),a \ne b\) .

Sau đó, làm theo các bước giải phương trình chứa  ẩn ở mẫu:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

\(\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{1}{5} \)

\(\dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{2}{5}\)

ĐKXĐ: $x \ne  - 1; - 3; - 5; - 7; - 9$ .

Khi đó:

\( \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}} + \dfrac{1}{{x + 3}} - \dfrac{1}{{x + 5}} + \dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x + 7}} + \dfrac{1}{{x + 7}} - \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{5} \\\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{5} \\\dfrac{{1\left( {x + 9} \right) - 1\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}} \\5\left[ {x + 9 - \left( {x + 1} \right)} \right] = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\5\left( {x + 9 - x - 1} \right) = 2{x^2} + 20x + 18\\2{x^2} + 20x - 22 = 0\\{x^2} + 10x - 11 = 0\\{x^2} - x + 11x - 11 = 0 \\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 11} \right) = 0\)

Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 11 = 0\)

hay \(x = 1\left( {TM} \right)\) hoặc \(x =  - 11 \left( {TM} \right)\)

Vậy \({x_0} =  - 11 <  - 5\) .

Ta nhân thấy nếu $A,{\rm{ }}B$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng $d$ thì tổng $MA + MB$ nhỏ nhất là đoạn $AB$ . Do vậy ta tìm cách đưa bài toán về trường hợp này.

Bằng cách dựng $B'$  đối xứng với $B$ qua $d$ ta đưa bài toán đã cho về trường hợp nêu trên vì $MB = MB'$ .

Gọi $B'$  là điểm đối xứng của $B$ qua đường thẳng $d$. $B'$ cố định.

Ta có $MB = MB'$ (tính chất đối xứng trục).

Xét ba điểm $M,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B'$ ta có $MA + MB' \ge AB'$

Do đó $MA + MB \ge AB'$

Dấu  “=” xảy ra khi và chỉ khi $A,M,B'$ thẳng hàng theo thứ tự đó hay $M$ là giao điểm của đoạn $AB'$  và đường thẳng $d$ .

Vậy khi \(M \equiv M'\) là giao điểm của đoạn thẳng $AB'$  và đường thẳng $d$ thì tổng $MA + MB$ nhỏ nhất, trong đó $B'$ là điểm đối xứng của $B$ qua $d$ .

Ta sử dụng định lý đường trung bình của hình thang để tính độ dài $x;\,y$.

+ Vì \(AB{\rm{//}}EF{\rm{//}}GH{\rm{//}}CD\) nên các tứ giác \(EFCD;\,ABHG\) là hình thang.

+ Từ hình vẽ ta có \(GH\) là đường trung bình của hình thang \(EFCD \Rightarrow HG = \dfrac{{EF + CD}}{2}\) \( = \dfrac{{12 + 20}}{2} = 16\,cm\) .

Hay \(x = 16\,cm\) .

+ Lại có \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABHG \Rightarrow EF = \dfrac{{AB + HG}}{2}\)

\( \Rightarrow 12 = \dfrac{{AB + 16}}{2} \Rightarrow AB + 16 = 24 \Rightarrow AB = 8\,cm\) hay \(y = 8\,cm\) .

Vậy \(x = 16\,cm;\,y = 8\,cm\) .

Từ công thức tính diện tích hình thang suy ra cách tính đường cao.

\({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.54}}{{4 + 8}} = 9\,(cm)\)

Số đo góc của hình n giác đều:   \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với $n \ge 3$).

Góc trong và góc ngoài n giác đều kề bù.

Số đo góc trong của hình ngũ giác đều:   \(\dfrac{{\left( {5 - 2} \right){{.180}^0}}}{5} = 108^\circ \)

Vì góc trong và ngóc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài ngũ giác đều là: \(180^\circ  - 108^\circ  = 72^\circ \)

Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.

+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Sau đó dựa vào giả thiết của đề bài để lập phương trình.

+) Giải phương trình rồi so sánh điều kiện để kết luận.

Gọi vận tốc theo dự định của ô tô là \(x\,\left( {x > 6} \right)\)(km/h)

Thời gian theo dự định của ô tô là \(\dfrac{{60}}{x}\left( h \right)\)

Nửa đầu quãng đường ô tô đi với vận tốc là \(x + 10\) (km/h)

Thời gian đi nửa đầu quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x + 10}}\,\left( h \right)\)

Nửa sau quãng đường, ô tô đi với vận tốc là \(x - 6\,\) (km/h)

Thời gian ô tô đi nửa sau quãng đường là \(\dfrac{{30}}{{x - 6}}\,\left( h \right)\)

Vì ô tô đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình

\(\dfrac{{30}}{{x + 10}} + \dfrac{{30}}{{x - 6}} = \dfrac{{60}}{x}\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{30x\left( {x - 6} \right) + 30x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{60\left( {x - 6} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)

\( \Rightarrow {x^2} - 6x + {x^2} + 10x = 2\left( {{x^2} + 4x - 60} \right)\)\( \Leftrightarrow 4x = 120\, \Leftrightarrow x = 30\,\left( {TM} \right)\)

Vậy thời gian dự định đi quãng đường \(AB\) là \(60:30 = 2\) giờ.

Sử dụng tính chất: Cộng cả hai vế với một số thì dấu không đổi để làm xuất hiện \(a - 7\) và \(b - 15\)

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(a + 8 < b\) với $\left( { - 15} \right)$ ta được

\(a + 8 < b \)

\(a + 8 - 15 < b - 15 \)

\(a - 7 < b - 15\)

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)

+ Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn

+ Kết hợp với điều kiện và kết luận.

TH1: \(\left| {1 - x} \right| = 1 - x\) với \(1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\)

Bất phương trình đã cho trở thành \(1 - x \ge 3 \Leftrightarrow x \le  - 2\), kết hợp điều kiện \(x \le 1\) ta có \(x \le  - 2\).

TH2: \(\left| {1 - x} \right| = x - 1\) với \(1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1\)

Bất phương trình đã cho trở thành \(x - 1 \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 4\), kết hợp điều kiện \(x > 1\) ta có \(x \ge 4\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \ge 4,x \le  - 2\)

Ta sử dụng định lý đường trung bình của tam giác để tìm mối liên hệ giữa chu vi tam giác \(ABC\) và chu vi tam giác \(EFP\) .

Vì \(E,F,P\) là trung điểm của các cạnh \(AB,BC,CA\) nên \(EF;EP;FP\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) .

Suy ra \(EF = \dfrac{1}{2}AC;\,FP = \dfrac{1}{2}AB;\,EP = \dfrac{1}{2}BC\) \( \Rightarrow EF + FP + EP = \dfrac{1}{2}AC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}BC\)

\( \Leftrightarrow EF + FP + EP = \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right)\) hay chu vi tam giác \(EFP = \dfrac{1}{2}\) chu vi tam giác \(ABC\) .

Do đó chu vi tam giác \(EFP\) là \(32:2 = 16\) cm .

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) đạt giá trị nguyên khi \(A \vdots B\) , từ đó tìm được \(x\) .

Bước 3: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.

Điều kiện: \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  - 2\) .

Ta có \(\dfrac{3}{{x + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x + 2 \in \)Ư\(\left( 3 \right)\) \( = \left\{ { - 1;1; - 3;3} \right\}\) .

+ $x + 2 =  - 1 \Leftrightarrow x =  - 3\,\,\left( {TM} \right)$

+ \(x + 2 = 1 \Leftrightarrow x =  - 1\,\,\left( {TM} \right)\)

+ \(x + 2 =  - 3 \Leftrightarrow x =  - 5\,\left( {TM} \right)\)

+ $x + 2 = 3 \Leftrightarrow x = 1\,\,\left( {TM} \right)$

Vậy \(x \in \left\{ { - 1;1; - 5; - 3} \right\}\) .

Bước 1: Thực hiện phép chia hai phân thức: \(\dfrac{A}{B}:\dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B}.\dfrac{D}{C};\,\,\left( {\dfrac{C}{D} \ne 0} \right)\)

Bước 2: Rút gọn phân thức thu được.

Ta có   \(\dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}:\dfrac{{10\left( {x + 1} \right)}}{{3{x^2}y}}\)\( = \dfrac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{x{y^2}}}.\dfrac{{3{x^2}y}}{{10\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{15\left( {x + 1} \right){x^2}y}}{{10\left( {x + 1} \right)x{y^2}}} = \dfrac{{3x}}{{2y}}\) .

Sử dụng các công thức lũy thừa của một tích\({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\)và thương các lũy thừa\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\,\left( {m \ge n,\,m,\,n \in \mathbb{N}} \right)\)

Ta có \(6{x^4}{y^2}:{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2}y} \right)^2} \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left[ {\dfrac{1}{4}{{\left( {{x^2}} \right)}^2}.{y^2}} \right] \)\(= 6{x^4}{y^2}:\left( {\dfrac{1}{4}{x^4}{y^2}} \right) \)\(= 6:\dfrac{1}{4} = 24\)

Nhân đơn thức với đa thức

Thay \({x_0};{y_0}\)  biểu thức trên rồi thực hiện phép tính.

Ta có:

\(P =  - 2{x^2}y\left( {xy + {y^2}} \right)\)

\(P =  - 2{x^3}{y^2} - 2{x^2}{y^3}\)

Thay \(x =  - 1;y = 2\) vào biểu thức  ta được

\(\begin{array}{l}P =  - 2{\left( { - 1} \right)^3}{.2^2} - 2.{\left( { - 1} \right)^2}{.2^3}\\P = 8 - 16 =  - 8\end{array}\)

Vậy \(P =  - 8\) .

- Biểu diễn \(m\) và \(n\) theo giả thiết

- Tính \(m.n,\,m + n,\,m - n\) rồi đánh giá tinh chia hết của từng biểu thức

Ta có  $n$  chia \(5\) dư \(1\) nên \(n = 5p + 1\,\left( {0 < p < n;p \in \mathbb{N}} \right)\) ; \(m\) chia \(5\) dư \(4\) nên \(m = 5q + 4\,\left( {0 < q < m;q \in \mathbb{N}} \right)\)

Khi đó \(m.n = \left( {5p + 1} \right)\left( {5q + 4} \right) = 25pq + 20p + 5q + 4 = 5\left( {5pq + 4p + q} \right) + 4\) mà \(5\left( {5pq + 4p + q} \right) \vdots \,5\) nên \(m.n\) chia $5$ dư \(4\) , phương án A sai, D sai.

Ta có \(m - n = 5q + 4 - \left( {5p + 1} \right) = 5q - 5p + 3\) mà $5p \vdots 5;\,\,5q \vdots 5$ nên \(m - n\) chia \(5\) dư \(3\) , phương án B sai.

Ta có \(m + n = 5q + 4 + 5p + 1 = 5q + 5p + 5 = 5\left( {q + p + 1} \right) \vdots 5\) nên  C đúng.

Ta có \({x^3} + 12x\)\( = x.{x^2} + x.12 = x\left( {{x^2} + 12} \right)\)

+ Sử dụng các hằng đẳng thức \({A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2}\); \({A^2} + 2AB + {B^2} = {\left( {A + B} \right)^2}\)để biến đổi.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Sử dụng giả thiết \(x + n = 2\left( {y - m} \right)\) để tính giá trị biểu thức.

Ta có \(A = {x^2} - 4xy + 4{y^2} - 4{m^2} - 4mn - {n^2}\)\( = {x^2} - 2x.2y + {\left( {2y} \right)^2} - \left( {4{m^2} + 4mn + {n^2}} \right)\)

\( = {\left( {x - 2y} \right)^2} - {\left( {2m + n} \right)^2}\)\( = \left( {x - 2y + 2m + n} \right)\left( {x - 2y - 2m - n} \right)\)

Ta có \(x + n = 2\left( {y - m} \right) \)\(\Leftrightarrow x + n = 2y - 2m \)\(\Leftrightarrow x - 2y + n + 2m = 0\)

Thay \(x - 2y + n + 2m = 0\) vào \(A\) ta được \(A = 0.\left( {x - 2y - 2m - n} \right) = 0\) .

Vậy \(A = 0\) .