Processing math: 5%

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 6 — Không quảng cáo

Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9


Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 6

Đề bài

Câu 1 :

Cho: a3+b3+c3=3abc thì

  • A.

    a=b=c hoặc a+b+c=0.

  • B.

    a=b=c

  • C.

    a=b=c=0

  • D.

    a=b=c hoặc a+b+c=1

Câu 2 :

Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật ADCB bằng 2a2, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?

  • A.

    Sxq=4a23

  • B.

    Sxq=2a23

  • C.

    Sxq=4a2

  • D.

    Sxq=4a22

Câu 3 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B (AD//BC) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao AA=6cm. Thể tích của hình lăng trụ là:

  • A.

    200cm3

  • B.

    250cm3

  • C.

    252cm3

  • D.

    410cm3

Câu 4 :

Hình lăng trụ đứng tam giác có

  • A.

    5 mặt, 6 đỉnh và 9 cạnh

  • B.

    4  mặt, 6 đỉnh và 6 cạnh

  • C.

    5  mặt, 9 đỉnh và 6 cạnh

  • D.

    3  mặt, 6 đỉnh và 6 cạnh

Câu 5 :

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK .

  • A.

    ΔKNM \Delta MNP   \backsim \Delta KMP.

  • B.

    M{K^2} = NK.PK

  • C.

    Cả A, B đều sai

  • D.

    Cả A, B đều đúng

Câu 6 :

Tìm y trong hình vẽ dưới đây.

  • A.

    17,85

  • B.

    10,75

  • C.

    18,75

  • D.

    15,87

Câu 7 :

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.

  • A.

    4,51\;m

  • B.

    5,14\;m

  • C.

    5,41\;m

  • D.

    4,15\;m

Câu 8 :

Cho hình vẽ biết DE//BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}

  • B.

    AD.AE = AB.AC

  • C.

    \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}

  • D.

    DE.AD = AB.BC

Câu 9 :

Cho \Delta ABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10{\rm{ }}cm,{\rm{ }}BC = 15{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AD = 6{\rm{ }}cm. Tính AC = ?

  • A.

    6{\rm{ }}cm

  • B.

    9{\rm{ }}cm

  • C.

    12{\rm{ }}cm

  • D.

    15{\rm{ }}cm

Câu 10 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm,\;AB = 9cm.  Các điểm M,{\rm{ }}N trên đường chéo BD sao cho BM = MN = ND. Tính diện tích tam giác CMN.

  • A.

    12c{m^2}

  • B.

    24c{m^2}

  • C.

    36c{m^2}

  • D.

    6c{m^2}

Câu 11 :

Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật

  • A.

    không thay đổi

  • B.

    tăng 4 lần

  • C.

    giảm 2 lần

  • D.

    tăng 2 lần

Câu 12 :

Một đa giác lồi 10 cạnh thì có số đường chéo là:

  • A.

    35

  • B.

    30

  • C.

    70

  • D.

    27

Câu 13 :

Cho \Delta ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi IK lần lượt là hình chiếu của H lên ABAC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

  • A.

    ACB

  • B.

    ABC

  • C.

    CAB

  • D.

    BAC

Câu 14 :

Phương trình \left| {2x - 5} \right| = 1 có nghiệm là:

  • A.

    x = 3;x = 2

  • B.

    x = \dfrac{5}{2};x = 2

  • C.

    x = 1;x = 2

  • D.

    x = 0,5{\rm{ }};x = 1,5

Câu 15 :

Cho hình thang ABCD\left( {AB//CD} \right),{\rm{ }}M là trung điểm của AD,{\rm{ }}N là trung điểm của BC. Gọi I,{\rm{ }}K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,{\rm{ }}AC. Cho biết AB = 6cm,{\rm{ }}CD = 14cm. Tính độ dài MI,{\rm{ }}IK.

  • A.

    MI = 4cm;IK = 7cm.

  • B.

    MI = 4cm;IK = 3cm.

  • C.

    MI = 3cm;IK = 7cm.

  • D.

    MI = 3cm;IK = 4cm.

Câu 16 :

Cho tứ giác ABCD,\widehat A = {70^0}, \widehat B = {120^0}, \widehat D = {50^0}, Số đo \widehat C là:

  • A.

    {100^0}

  • B.

    {105^0}

  • C.

    {120^0}

  • D.

    {115^0}

Câu 17 :

Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng?

  • A.

    Hình chữ nhật

  • B.

    Hình vuông

  • C.

    Hình bình hành

  • D.

    Hình thoi

Câu 18 :

Nghiệm của bất phương trình  \dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}

  • A.

    x <  - 1

  • B.

    x < 1

  • C.

    x > 1

  • D.

    x >  - 1.

Câu 19 :

Giải phương trình {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0 ta được nghiệm \left( {x;y} \right). Khi đó y - x  bằng

  • A.

    - 16

  • B.

    - 8

  • C.

    16

  • D.

    8.

Câu 20 :

Cho tam giác ABC.  Gọi D,E,F\;  theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA.  Gọi M,N,P,Q  theo thứ tự là trung điểm của AD,AF,EF,ED.\;

\Delta ABC  có điều kiện gì thì MNPQ  là hình chữ nhật?

  • A.

    \Delta ABC cân tại A

  • B.

    \Delta ABC cân tại B

  • C.

    \Delta ABC cân tại C

  • D.

    \Delta ABC vuông tại A

Câu 21 :

Tính giá trị biểu thức P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right) cho x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2};

  • A.

    P =  - \dfrac{{19}}{8}

  • B.

    P = \dfrac{{19}}{8}

  • C.

    P = \dfrac{8}{{19}}

  • D.

    P = \dfrac{9}{8}

Câu 22 :

Thực hiện phép tính A = \left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right) ta được

  • A.

    3x - 1

  • B.

    3x + 1

  • C.

    3x

  • D.

    3

Câu 23 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: {x^3} - 5x + 4 ta được

  • A.

    \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)

  • B.

    \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 4} \right)

  • C.

    \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)

  • D.

    \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)

Câu 24 :

Rút gọn đa thức 16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4} ta được kết quả nào sau đây?

  • A.

    {\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}

  • B.

    {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}

  • C.

    {\left( {4x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}

  • D.

    {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}

Câu 25 :

Tìm x  biết \left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6

  • A.

    x =  - 5.

  • B.

    x = 5.

  • C.

    x =  - 10.

  • D.

    x =  - 1.

Câu 26 :

Cho Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right). Rút gọn Q  ta được.

  • A.

    Q = \dfrac{1}{{{x^2} + 9}}

  • B.

    Q = \dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}

  • C.

    Q = \dfrac{1}{{x - 3}}

  • D.

    Q = \dfrac{{x + 3}}{{x - 3}}

Câu 27 :

Rút gọn biểu thức \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}  ta được:

  • A.

    \dfrac{{2x}}{{5({x^2} + 4)}}

  • B.

    \dfrac{{6x}}{{5({x^2} + 4)}}

  • C.

    \dfrac{{3x}}{{5({x^2} + 4)}}

  • D.

    \dfrac{x}{{5({x^2} + 4)}}

Câu 28 :

Thực hiện phép tính sau: \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}

  • A.

    - x

  • B.

    2x

  • C.

    \dfrac{x}{2}

  • D.

    x

Câu 29 :

Kết quả của phép tính \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}} là:

  • A.

    \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}

  • B.

    \dfrac{{x + 9}}{{x + 10}}

  • C.

    \dfrac{1}{{x + 10}}

  • D.

    \dfrac{1}{{x(x + 1)...(x + 10)}}

Câu 30 :

Tổng các nghiệm của phương trình: \dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}  là

  • A.

    10

  • B.

    - 10

  • C.

    - 11

  • D.

    12

Câu 31 :

Giải phương trình: 2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12  ta được nghiệm {x_0}. Chọn câu đúng.

  • A.

    {x_0} = 4

  • B.

    {x_0} < 4

  • C.

    {x_0} > 4

  • D.

    {x_0} > 5

Câu 32 :

Phương trình \dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1  có nghiệm là

  • A.

    x =  - \dfrac{1}{2}

  • B.

    x = \dfrac{5}{2}

  • C.

    x = \dfrac{1}{2}

  • D.

    x =  - \dfrac{5}{2}

Câu 33 :

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

  • A.

    x - 1 \ge 5

  • B.

    x + 1 \le 7

  • C.

    x + 3 < 9

  • D.

    x + 1 > 7.

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho: {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc thì

  • A.

    a = b = c hoặc a + b + c = 0.

  • B.

    a = b = c

  • C.

    a = b = c = 0

  • D.

    a = b = c hoặc a + b + c = 1

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức: {a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) để biến đổi giả thiết.

Lời giải chi tiết :

Từ đẳng thức đã cho suy ra {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0

{b^3} + {c^3} = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2} + {c^2} - bc} \right) = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right] = {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right)

\Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = {a^3} + \left( {{b^3} + {c^3}} \right) - 3abc

\Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc= {a^3} + {\left( {b + c} \right)^3} - 3bc\left( {b + c} \right) - 3abc \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - \left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right] \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right) - 3bc\left( {a + b + c} \right) \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2} - 3bc} \right) \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} - ab - ac + {b^2} + 2bc + {c^2} - 3bc} \right) \Leftrightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc} \right)

Do đó nếu {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0 thì a + b + c = 0 hoặc {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0

{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = \dfrac{1}{2}.\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {a - c} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2}} \right] suy ra a = b = c.

Câu 2 :

Hình hộp chữ nhật ABC{\rm{D}}.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và diện tích hình chữ nhật A{\rm{D}}C'B' bằng 2{{\rm{a}}^2}, diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu?

  • A.

    S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3

  • B.

    S_{xq} = 2{{\rm{a}}^2}\sqrt 3

  • C.

    S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}

  • D.

    S_{xq}= 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 2

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật {S_{xq}} = 2ph (với p là nửa chu vi đáy) và công thức tính diện tích hình chữ nhật, định lý Pytago

Lời giải chi tiết :

Ta có A{\rm{D}}C'B' là hình chữ nhật.

\Rightarrow {S_{A{\rm{D}}C'B'}} = A{\rm{D}}.DC' = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow a.DC' = 2{{\rm{a}}^2} \Rightarrow DC' = 2{\rm{a}}

Xét tam giác vuông CC'D ta có:

CC{'^2} + C{{\rm{D}}^2} = C'{D^2} \Leftrightarrow CC{'^2} + {a^2} = {(2{\rm{a}})^2} \Leftrightarrow CC{'^2} = 4{{\rm{a}}^2} - {a^2} = 3{{\rm{a}}^2} \Rightarrow CC' = a\sqrt 3

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2.p.CC' = 2.\dfrac{{4{\rm{a}}}}{2}.a\sqrt 3  = 4{{\rm{a}}^2}\sqrt 3

Câu 3 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC{\rm{D}}.A'B'C'D' có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A, B \left( {A{\rm{D//}}BC} \right) và BC = 12 cm, AD = 16 cm, CD = 5 cm, đường cao {\rm{AA}}' = 6\;cm. Thể tích của hình lăng trụ là:

  • A.

    200\;c{m^3}

  • B.

    250\;c{m^3}

  • C.

    252\;c{m^3}

  • D.

    410\;c{m^3}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Kẻ CH \bot AD tại H, áp dụng định lý Pytago

- Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V = {S_đ}.h.

Lời giải chi tiết :

Trong mp \left( {ABCD} \right) kẻ CH vuông góc với AD tại H.

Khi đó ta có ABCH là hình chữ nhật. \left( {do\;\;\widehat A = \widehat B = \widehat H = 90^\circ } \right)

\Rightarrow BC = AH = 12\;cm \Rightarrow H{\rm{D}} = A{\rm{D}} - AH = 16 - 12 = 4\;cm

Xét tam giác HCD vuông tại H ta có:

H{C^2} + H{{\rm{D}}^2} = C{{\rm{D}}^2} \Leftrightarrow H{C^2} = C{{\rm{D}}^2} - H{{\rm{D}}^2} = {5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 \Rightarrow HC = 3\;cm

Vậy thể tích của hình lăng trụ là:

V{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABCD}}.h{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{ABCD}}.AA' = \dfrac{1}{2}AA'.\left( {BC + AD} \right).CH = \dfrac{1}{2}.3.(12 + 16).6 = 252\;c{m^3}

Câu 4 :

Hình lăng trụ đứng tam giác có

  • A.

    5 mặt, 6 đỉnh và 9 cạnh

  • B.

    4  mặt, 6 đỉnh và 6 cạnh

  • C.

    5  mặt, 9 đỉnh và 6 cạnh

  • D.

    3  mặt, 6 đỉnh và 6 cạnh

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình lăng trụ đứng tam giác hoặc vẽ hình rồi đếm số mặt, số đỉnh, số cạnh.

Lời giải chi tiết :

Quan sát hình vẽ ta thấy hình lăng trụ đứng tam giác có 5  mặt, 6 đỉnh và 9 cạnh.

Câu 5 :

Cho tam giác MNP vuông ở M và có đường cao MK .

  • A.

    \Delta KNM \backsim \Delta MNP   \backsim \Delta KMP.

  • B.

    M{K^2} = NK.PK

  • C.

    Cả A, B đều sai

  • D.

    Cả A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng và biến đổi tỉ lệ thức để thực hiện yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết :

+) Xét 2 tam giác vuông \Delta KNM\Delta MNP có: \widehat N chung

nên  \Delta KNM \backsim \Delta MNP (g.g) (1)

Xét 2 tam giác vuông \Delta KMP\Delta MNP có: \widehat P chung

nên \Delta KMP \backsim \Delta MNP (g.g) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \Delta KNM \backsim \Delta KMP (theo t/c bắc cầu).

Vậy \Delta KNM \backsim \Delta MNP \backsim \Delta KMP nên A đúng.

+) Theo chứng minh trên:  \Delta KNM \backsim \Delta KMP.

\Rightarrow \dfrac{{MK}}{{PK}} = \dfrac{{NK}}{{MK}}

\Leftrightarrow M{K^2} = NK.PK nên B đúng.

Vậy cả A, B đều đúng.

Câu 6 :

Tìm y trong hình vẽ dưới đây.

  • A.

    17,85

  • B.

    10,75

  • C.

    18,75

  • D.

    15,87

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tính ID theo Pytago

- Áp dụng các phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng để tìm ra cặp tam giác đồng dạng phù hợp.

- Suy ra tỉ lệ thức phù hợp, biến đổi tỉ lệ thức để tính giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông IAD ta có:

\begin{array}{l}\;\;\;\;A{I^2} + A{D^2} = I{D^2}\;\;\\ \Leftrightarrow {4^2} + {3^2} = I{D^2}\\ \Leftrightarrow I{D^2} = 25\\ \Rightarrow ID = 5\end{array}

Xét 2 tam giác vuông IAD và CBI có: \widehat {IDA} = \widehat {CIB}\;(gt)

\Rightarrow \Delta IAD \backsim \Delta CBI\;(g - g)

\Rightarrow \dfrac{{IA}}{{CB}} = \dfrac{{ID}}{{CI}} \Leftrightarrow \dfrac{4}{{15}} = \dfrac{5}{y} \Leftrightarrow y = \dfrac{{15.5}}{4} = 18,75

Vậy y = 18,75.

Câu 7 :

Một người đo chiều cao của cây nhờ 1 cọc chôn xuống đất, cọc cao 2,45 m và đặt xa cây 1,36 m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,64 m thì người ấy nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu? Biết khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,65 m.

  • A.

    4,51\;m

  • B.

    5,14\;m

  • C.

    5,41\;m

  • D.

    4,15\;m

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tìm ra các cặp tam giác đồng dạng phù hợp.

- Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm ra yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết :

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét \Delta BFE\Delta BNM ta có:

\widehat B\;chung

\widehat {BEF} = \widehat {BMN} (vì EF//MN, cặp góc đồng vị bằng nhau)

\Rightarrow \Delta BFE \backsim \Delta BNM\;(g - g)

\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN}} = \dfrac{{FE}}{{NM}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + 0,64}} = \dfrac{{1,65}}{{2,45}}\\ \Leftrightarrow 1,65\left( {BF + 0,64} \right) = 2,45.BF\\ \Leftrightarrow BF = 1,32\;\;m.\end{array}

Xét \Delta BFE\Delta BCA có:

\widehat B\;chung

\widehat {BEF} = \widehat {BAC} (vì EF\parallel AC, cặp góc đồng vị bằng nhau)

\Rightarrow \Delta BFE \backsim \Delta BCA\;(g - g)

\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{BF}}{{BF + FN + NC}} = \dfrac{{FE}}{{CA}} \Leftrightarrow \dfrac{{1,32}}{{1,32 + 0,64 + 1,36}} = \dfrac{{1,65}}{{CA}}\\ \Rightarrow CA = 4,15\;m\end{array}

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.

Câu 8 :

Cho hình vẽ biết DE//BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  • A.

    \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}

  • B.

    AD.AE = AB.AC

  • C.

    \dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}

  • D.

    DE.AD = AB.BC

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Áp dụng định lý Talet, hệ quả định lý Ta-lét để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó thực hiện yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng hệ quả định lý Ta lét, ta có:

\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}

\Rightarrow Đáp án A đúng.

+ Vì \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} nên AD.AC = AB.AE

\Rightarrow Đáp án B sai.

+ Ta có: \dfrac{{DE}}{{BC}}=\dfrac{{AD}}{{AB}} \ne \dfrac{{AD}}{{DB}} (hệ quả định lý Ta-lét)

\Rightarrow Đáp án C sai.

+ Ta có: \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DE}}{{BC}}

\Rightarrow AD.BC = AB.DE

\Rightarrow Đáp án D sai.

Câu 9 :

Cho \Delta ABC, đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 10{\rm{ }}cm,{\rm{ }}BC = 15{\rm{ }}cm,{\rm{ }}AD = 6{\rm{ }}cm. Tính AC = ?

  • A.

    6{\rm{ }}cm

  • B.

    9{\rm{ }}cm

  • C.

    12{\rm{ }}cm

  • D.

    15{\rm{ }}cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng tính chất đường phân giác để tính DC.

- Từ đó tính AC=AD+DC

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: \dfrac{{BA}}{{AD}} = \dfrac{{BC}}{{CD}}

\Rightarrow \dfrac{{10}}{6} = \dfrac{{15}}{{CD}} \Leftrightarrow CD = \dfrac{{6.15}}{{10}} = 9\;cm

\Rightarrow AC = AD + DC = 6 + 9 = 15\;cm

Câu 10 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm,\;AB = 9cm.  Các điểm M,{\rm{ }}N trên đường chéo BD sao cho BM = MN = ND. Tính diện tích tam giác CMN.

  • A.

    12c{m^2}

  • B.

    24c{m^2}

  • C.

    36c{m^2}

  • D.

    6c{m^2}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Tính tỉ số diện tích tam giác CMN và tam giác BCD

+ Tính diện tích \Delta BCD suy ra diện tích tam giác CMN.

Lời giải chi tiết :

+ Ta có CD = AB = 9cm;BC = AD = 8cm  nên {S_{BCD}} = \dfrac{1}{2}BC.DC = \dfrac{1}{2}.8.9 = 36\,c{m^2}

+ Kẻ CH \bot BD tại H.

+ Ta có {S_{BCD}} = \dfrac{1}{2}CH.BD;{S_{CMN}} = \dfrac{1}{2}CH.MN  mà MN = \dfrac{1}{3}BD \Rightarrow {S_{CMN}} = \dfrac{1}{3}{S_{BCD}} = \dfrac{1}{3}.36 = 12\,c{m^2}

Câu 11 :

Hình chữ nhật có chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 2 lần, khi đó diện tích hình chữ nhật

  • A.

    không thay đổi

  • B.

    tăng 4 lần

  • C.

    giảm 2 lần

  • D.

    tăng 2 lần

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng.

Lời giải chi tiết :

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật S = a.b thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó

Nếu a' = 4a;\,\,\,b' = \dfrac{1}{2}b;\, thì S' = a'.b' = 4a.\dfrac{1}{2}b = \dfrac{4}{2}ab = 2S

Do đó diện tích mới bằng 2 lần diện tích đã cho.

Câu 12 :

Một đa giác lồi 10 cạnh thì có số đường chéo là:

  • A.

    35

  • B.

    30

  • C.

    70

  • D.

    27

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công tính tính số đường chéo của hình n cạnh: \dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}

Lời giải chi tiết :

Số đường chéo của hình 10  cạnh là: \dfrac{{10\left( {10 - 3} \right)}}{2} = 35 đường.

Câu 13 :

Cho \Delta ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi IK lần lượt là hình chiếu của H lên ABAC. Tam giác AIK đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

  • A.

    ACB

  • B.

    ABC

  • C.

    CAB

  • D.

    BAC

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+ Chứng minh tứ giác AIHK  là hình chữ nhật

+ Áp dụng các tính chất, định lý đã học và cách chứng minh đồng dạng của tam giác vuông để chứng minh yêu cầu của đề bài.

Lời giải chi tiết :

+) Có I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

\Rightarrow \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}

Xét tứ giác AIHK có:

\widehat {IAK} = \widehat {HIA} = \widehat {HKA} = {90^0}

\Rightarrow Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. (dhnb)

+) Xét \Delta AIK\Delta IAH ta có:

AI\;chung

AK = IH(theo tính chất của hình chữ nhật)

AH = IK\; (theo tính chất của hình chữ nhật)

\Rightarrow \Delta AIK = \Delta IAH\;(c - c - c) (1)

Xét 2 tam giác vuông \Delta IAH\Delta HAB có: \widehat A chung

\Rightarrow \Delta IAH \backsim \Delta HAB\;(g - g) (2)

Xét 2 tam giác vuông \Delta HAB\Delta ACB có: \widehat B chung

\Rightarrow \Delta HAB \backsim \Delta ACB\;\;\left( {g - g} \right) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \Delta AIK \backsim \Delta ACB

Câu 14 :

Phương trình \left| {2x - 5} \right| = 1 có nghiệm là:

  • A.

    x = 3;x = 2

  • B.

    x = \dfrac{5}{2};x = 2

  • C.

    x = 1;x = 2

  • D.

    x = 0,5{\rm{ }};x = 1,5

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng công thức: \left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..

Lời giải chi tiết :

Giải phương trình: \left| {2x - 5} \right| = 1

TH1:\;2x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left| {2x - 5} \right| = 2x - 5 = 1 \Leftrightarrow 2x = 6 \Leftrightarrow x = 3\;\;\left( {tm} \right)

TH2:\;2x - 5 < 0 \Leftrightarrow x < \dfrac{5}{2} \Rightarrow \left| {2x - 5} \right| =  - 2x + 5 = 1 \Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\;\;\left( {tm} \right)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3\;x = 2.

Câu 15 :

Cho hình thang ABCD\left( {AB//CD} \right),{\rm{ }}M là trung điểm của AD,{\rm{ }}N là trung điểm của BC. Gọi I,{\rm{ }}K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD,{\rm{ }}AC. Cho biết AB = 6cm,{\rm{ }}CD = 14cm. Tính độ dài MI,{\rm{ }}IK.

  • A.

    MI = 4cm;IK = 7cm.

  • B.

    MI = 4cm;IK = 3cm.

  • C.

    MI = 3cm;IK = 7cm.

  • D.

    MI = 3cm;IK = 4cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để tính độ dài MI,{\rm{ }}MK. Từ đó suy ra độ dài IK.

Lời giải chi tiết :

- Hình thang ABCD có:

\left. \begin{array}{l}{\rm{AM}} = {\rm{MD(gt)}}\\{\rm{BN}} = {\rm{NC (gt)}}\end{array} \right\} \Rightarrow MN  là đường trung bình của hình thang ABCD.

\Rightarrow MN//AB//CD (tính chất).

- Tam giác ABD có:  \left. \begin{array}{l}{\rm{AM }} = {\rm{ MD}}\\MI//AB\end{array} \right\} \Rightarrow ID = IB  (định lý đảo về đường trung bình của tam giác).

\Rightarrow MI là đường trung bình của \Delta ADB \Rightarrow MI = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.6 = 3(cm)

- Tương tự tam giác ACD  có: AM = MD,{\rm{ }}MK//DC nên AK = KC, hay {\rm{ }}MK là đường trung bình của tam giác ACD, ta có:

MK = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{1}{2}.14 = 7(cm)

\Rightarrow IK = MK - MI = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)

Vậy MI = 3cm;IK = 4cm.

Câu 16 :

Cho tứ giác ABCD,\widehat A = {70^0}, \widehat B = {120^0}, \widehat D = {50^0}, Số đo \widehat C là:

  • A.

    {100^0}

  • B.

    {105^0}

  • C.

    {120^0}

  • D.

    {115^0}

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất tổng các góc của một tứ giác bằng {360^0}.

Lời giải chi tiết :

Xét  tứ giác ABCD   ta có: \hat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}

\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat C = {360^0} - \left( {\hat A + \widehat B + \widehat D} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - \left( {{{70}^0} + {{120}^0} + {{50}^0}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {360^0} - {240^0} = {120^0}.\end{array}

Câu 17 :

Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng?

  • A.

    Hình chữ nhật

  • B.

    Hình vuông

  • C.

    Hình bình hành

  • D.

    Hình thoi

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Dựa vào tính chất của các hình để suy ra trục đối xứng

Lời giải chi tiết :

+) Hình vuông là tứ giác có 4 trục đối xứng.

+) Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng là hai đường trung trực của các cạnh.

+) Hình bình hành không có trục đối xứng.

+) Hình thoi có 2 trục đối xứng là 2 đường chéo.

Câu 18 :

Nghiệm của bất phương trình  \dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}

  • A.

    x <  - 1

  • B.

    x < 1

  • C.

    x > 1

  • D.

    x >  - 1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

+) Với những bất phương trình chứa ẩn ở mẫu ta đặt điều kiện cho mẫu số khác 0.

+) Quy đồng mẫu thức các phân thức

+) Giải bất phương trình tìm điều kiện của x  sau đó đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\;\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow \;\dfrac{{x + 4}}{{x + 1}} + \dfrac{x}{{x - 1}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\;\;\;\left( * \right)\end{array}

Điều kiện \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne  - 1\end{array} \right..

\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < \dfrac{{2{x^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 3x - 4 + {x^2} + x - 2{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0

\Leftrightarrow \dfrac{{4x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{4}{{x + 1}} < 0  mà 4 > 0  nên x + 1 < 0 \Leftrightarrow x <  - 1.

Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình có nghiệm x <  - 1.

Câu 19 :

Giải phương trình {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0 ta được nghiệm \left( {x;y} \right). Khi đó y - x  bằng

  • A.

    - 16

  • B.

    - 8

  • C.

    16

  • D.

    8.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức.

* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.

* Cách giải chung: \left| A \right| + \left| B \right| = 0

Bước1: Đánh giá: \left. \begin{array}{l}\left| A \right| \ge 0\\\left| B \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow \left| A \right| + \left| B \right| \ge 0

Bước 2: Khẳng định: \left| A \right| + \left| B \right| = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.

Lời giải chi tiết :

{\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0

Ta có:

\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left| {x - 3y} \right| \ge 0\\\left| {y + 4} \right| \ge 0\end{array} \right\} \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} \ge 0\\ \Rightarrow {\left| {x - 3y} \right|^{2017}} + {\left| {y + 4} \right|^{2018}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\y + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3.( - 4) = 0\\y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 12\\y =  - 4\end{array} \right.\end{array}

Vậy nghiệm của phương trình là x =  - 12y =  - 4.

Suy ra y - x =  - 4 - \left( { - 12} \right) = 8.

Câu 20 :

Cho tam giác ABC.  Gọi D,E,F\;  theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CA.  Gọi M,N,P,Q  theo thứ tự là trung điểm của AD,AF,EF,ED.\;

\Delta ABC  có điều kiện gì thì MNPQ  là hình chữ nhật?

  • A.

    \Delta ABC cân tại A

  • B.

    \Delta ABC cân tại B

  • C.

    \Delta ABC cân tại C

  • D.

    \Delta ABC vuông tại A

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh MNPQ là hình bình hành

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để suy ra điều kiện của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết :

Xét \Delta ADE có: AM = DM;DQ = EQ nên MQ  là đường trung bình của \Delta ADE . \Rightarrow MQ//AE;MQ = \dfrac{1}{2}AE Xét\;\Delta AEF  có: AN = NF;FP = PE  (giả thiết) nên NP là đường trung bình của \Delta AFE. \Rightarrow NP//AE;NP = \dfrac{1}{2}AE

Suy ra MQ//NP ( cùng //AE )  và MQ = NP(= \dfrac{1}{2}AE) Tứ giác MNPQ có: MQ//NP  và MQ = NP  nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN \bot NP  (1) Ta có: NP//AE  (chứng minh trên) (2). Ta lại có: AM = MD,AN = NF  (giả thiết) \Rightarrow MN//DF. Mặt khác: AD = DB,AF = FC  (giả thiết) \Rightarrow DF//BC

Vậy MN//BC  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AE \bot BC . Mà BE = EC  (giả thiết) Do đó \Delta ABC cân tại A (do AE vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến).

Câu 21 :

Tính giá trị biểu thức P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right) cho x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2};

  • A.

    P =  - \dfrac{{19}}{8}

  • B.

    P = \dfrac{{19}}{8}

  • C.

    P = \dfrac{8}{{19}}

  • D.

    P = \dfrac{9}{8}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức đã cho, sau đó thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn để tìm ra giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,P = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):2x{y^2} - xy\left( {2x - xy} \right)\\ \Leftrightarrow P = \left( { - 4{x^3}{y^3}} \right):2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2} - xy.2x + xy.xy\\ \Leftrightarrow P =  - 2{x^2}y + \dfrac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2{x^2}y + {x^2}{y^2}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{3}{2}{x^2}{y^2} - 4{x^2}y\\ \Leftrightarrow P = {x^2}y\left( {\dfrac{3}{2}y - 4} \right)\end{array}

Tại x = 1,y = \dfrac{{ - 1}}{2}, ta có: P = {1^2}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\left( {\dfrac{3}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) - 4} \right) = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\left( {\dfrac{{ - 3}}{4} - 4} \right) = \left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)\left( {\dfrac{{ - 19}}{4}} \right) = \dfrac{{19}}{8}

Câu 22 :

Thực hiện phép tính A = \left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right) ta được

  • A.

    3x - 1

  • B.

    3x + 1

  • C.

    3x

  • D.

    3

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đặt tính theo hàng dọc rồi thực hiện phép chia để tìm thương

Lời giải chi tiết :

\left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right)

\left( {6{x^3} - 5{x^2} + 4x - 1} \right):\left( {2{x^2} - x + 1} \right) = 3x - 1.

Câu 23 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: {x^3} - 5x + 4 ta được

  • A.

    \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)

  • B.

    \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 4} \right)

  • C.

    \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right)

  • D.

    \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 4} \right)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Tách 1 hạng tử thành nhiều hạng tử hoặc thêm, bớt cùng một hạng tử làm xuất hiện nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức.

- Đặt nhân tử chung, dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc nhóm các hạng tử một cách thích hợp nhằm xuất hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung mới.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{x^3} - 5x + 4\\ = {x^3} - x - 4x + 4\\ = x\left( {{x^2} - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\\ = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 1} \right) - 4} \right]\\ = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right).\end{array}

Câu 24 :

Rút gọn đa thức 16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4} ta được kết quả nào sau đây?

  • A.

    {\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}

  • B.

    {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}

  • C.

    {\left( {4x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}

  • D.

    {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hằng đẳng thức {\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}

Lời giải chi tiết :

16{x^2} - 4x + \dfrac{1}{4} = {\left( {4x} \right)^2} - 2.4x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {4x - \dfrac{1}{2}} \right)^2}

Câu 25 :

Tìm x  biết \left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6

  • A.

    x =  - 5.

  • B.

    x = 5.

  • C.

    x =  - 10.

  • D.

    x =  - 1.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Biến đổi vế trái bằng cách sử dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Từ đó tìm x.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}\left( {x + 2} \right)(x + 3) - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right) = 6\\ \Leftrightarrow x.x + 3.x + 2.x + 2.3 - x.x - 5.x + 2.x + 2.5 = 6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2x + 6 - {x^2} - 5x + 2x + 10 = 6\\ \Leftrightarrow 2x + 16 = 6\\ \Leftrightarrow 2x =  - 10\\ \Leftrightarrow x =  - 5\end{array}

Vậy x =  - 5.

Câu 26 :

Cho Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right). Rút gọn Q  ta được.

  • A.

    Q = \dfrac{1}{{{x^2} + 9}}

  • B.

    Q = \dfrac{{x - 3}}{{x + 3}}

  • C.

    Q = \dfrac{1}{{x - 3}}

  • D.

    Q = \dfrac{{x + 3}}{{x - 3}}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử

-  Qui đồng các phân thức và thu gọn biểu thức

Lời giải chi tiết :

Q = \left( {\dfrac{{{x^3} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right) (ĐK: x \ne  \pm 3)

\begin{array}{l}Q = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^3} + 3{x^2} + 9x + 27}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^3} - 3{x^2} + 9x - 27}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2}(x + 3) + 9(x + 3)}} + \dfrac{3}{{{x^2} + 9}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{{6x}}{{{x^2}(x - 3) + 9(x - 3)}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + 3x + 3x + 9}}{{\left( {{x^2} + 9} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\dfrac{{{x^2} + 9 - 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{(x + 3)}^2}}}{{({x^2} + 9)(x + 3)}}.\dfrac{{(x - 3)({x^2} + 9)}}{{{{(x - 3)}^2}}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 3}}{{x - 3}}.\end{array}

Câu 27 :

Rút gọn biểu thức \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}  ta được:

  • A.

    \dfrac{{2x}}{{5({x^2} + 4)}}

  • B.

    \dfrac{{6x}}{{5({x^2} + 4)}}

  • C.

    \dfrac{{3x}}{{5({x^2} + 4)}}

  • D.

    \dfrac{x}{{5({x^2} + 4)}}

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta biến đổi để rút gọn các phân thức rồi thực hiện phép tính nhân phân thức.

Lời giải chi tiết :

\dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} = \dfrac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5({x^3} + 1)}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 4}}\,\, \cdot \,\,\dfrac{{3({x^3} + 1)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}} = \dfrac{{6x}}{{5({x^2} + 4)}}.

Câu 28 :

Thực hiện phép tính sau: \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}

  • A.

    - x

  • B.

    2x

  • C.

    \dfrac{x}{2}

  • D.

    x

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức cộng 2 phân thức cùng mẫu, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Ta có \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{{x^3} + x}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{x({x^2} + 1)}}{{{x^2} + 1}} = x.

Câu 29 :

Kết quả của phép tính \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}} là:

  • A.

    \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}

  • B.

    \dfrac{{x + 9}}{{x + 10}}

  • C.

    \dfrac{1}{{x + 10}}

  • D.

    \dfrac{1}{{x(x + 1)...(x + 10)}}

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức \dfrac{1}{{x(x + 1)}} = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}; cộng 2 phân thức khác mẫu.

Lời giải chi tiết :

Ta có : \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x(x + 1)}} + ... + \dfrac{1}{{(x + 9)(x + 10)}}

\begin{array}{l} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 2}}... + \dfrac{1}{{x + 9}} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + 0 + ... + 0 - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{{x + 10}}\\ = \dfrac{{2x + 20 - x}}{{x(x + 10)}} = \dfrac{{x + 20}}{{x(x + 10)}}.\end{array}

Câu 30 :

Tổng các nghiệm của phương trình: \dfrac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \dfrac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \dfrac{1}{5}  là

  • A.

    10

  • B.

    - 10

  • C.

    - 11

  • D.

    12

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi sử dụng phương pháp tách hạng tử để giải

\dfrac{1}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{b - a}}\left( {\dfrac{1}{{x + a}} - \dfrac{1}{{x + b}}} \right),a \ne b . Sau đó, làm theo các bước giải phương trình chứa  ẩn ở mẫu.

Lời giải chi tiết :

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

\dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{1}{5}\\\dfrac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{2}{5}

ĐKXĐ: x \ne \left\{ { - 1; - 3; - 5; - 7; - 9} \right\} .

Khi đó:

\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 3}} + \dfrac{1}{{x + 3}} - \dfrac{1}{{x + 5}} + \dfrac{1}{{x + 5}} - \dfrac{1}{{x + 7}} + \dfrac{1}{{x + 7}} - \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{1}{{x + 1}} - \dfrac{1}{{x + 9}} = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{{1\left( {x + 9} \right) - 1\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}}\\5\left[ {x + 9 - \left( {x + 1} \right)} \right] = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\5\left( {x + 9 - x - 1} \right) = 2{x^2} + 20x + 18\\2{x^2} + 20x - 22 = 0 \\{x^2} + 10x - 11 = 0\\{x^2} - x + 11x - 11 = 0 \\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 11} \right) = 0

Suy ra x - 1 = 0 hoặc x + 11 = 0,

tức là x = 1(tm) hoặc x =  - 11(tm)

Vậy  tổng  các nghiệm của phương trình là 1 + \left( { - 11} \right) =  - 10.

Câu 31 :

Giải phương trình: 2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) - 12  ta được nghiệm {x_0}. Chọn câu đúng.

  • A.

    {x_0} = 4

  • B.

    {x_0} < 4

  • C.

    {x_0} > 4

  • D.

    {x_0} > 5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế để đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn rồi giải.

Lời giải chi tiết :

\begin{array}{l}2x\left( {x - 5} \right) + 21 = x\left( {2x + 1} \right) – 12\\  2{x^2} - 10x + 21 = 2{x^2} + x - 12\\2{x^2} - 10x - 2{x^2} - x =  - 12 - 21\\- 11x =  - 33\\ = 3\end{array}

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = \left\{ 3 \right\}   hay {x_0} = 3 < 4.

Câu 32 :

Phương trình \dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1  có nghiệm là

  • A.

    x =  - \dfrac{1}{2}

  • B.

    x = \dfrac{5}{2}

  • C.

    x = \dfrac{1}{2}

  • D.

    x =  - \dfrac{5}{2}

Đáp án : D

Phương pháp giải :

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

+ Giải phương trình vừa nhận được.

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: x \ne 2;x \ne 5

\dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1\,\\\dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} - 1 = 0\\\dfrac{{x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 5} \right) - 1\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0\\x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 5} \right) - 1\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\{x^2} - 2x - 3x + 15 - {x^2} + 7x - 10 = 0\\2x + 5 = 0\\2x =  - 5 \\x =  - \dfrac{5}{2}\left( {tmdk} \right).

Câu 33 :

Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?

  • A.

    x - 1 \ge 5

  • B.

    x + 1 \le 7

  • C.

    x + 3 < 9

  • D.

    x + 1 > 7.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm nghiệm của mỗi phương trình rồi so sánh với đề bài.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài thì trục số biểu diễn tập nghiệm x < 6.

Ta có

+) Đáp án A: x - 1 \ge 5 \Leftrightarrow x \ge 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án B: x + 1 \le 7 \Leftrightarrow x \le 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án C: x + 3 < 9 \Leftrightarrow x < 6 thỏa mãn vì tập nghiệm là x < 6.

+) Đáp án D: x + 1 > 7 \Leftrightarrow x > 6 loại vì tập nghiệm là x < 6.


Cùng chủ đề:

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 1
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 2
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 3
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 4
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 5
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 6
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 7
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 8
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 9
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 - Đề số 10
Đề thi toán 9, đề kiểm tra toán 9 có đáp án và lời giải chi tiết