Giải bài 1. 12 trang 14 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = 3{x^4} - 4{x^3}$;

b) $y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}},x > 1$.

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định: $\mathbb{R}$

Ta có $y' = 12{x^3} - 12{x^2}$. Khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 12{x^2} = 0 \Leftrightarrow 12{x^2}\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 1$.

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) =  - 1$; Hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) Tập xác định: $\left( {1; + \infty } \right)$

Ta có $y' = \frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2} \cdot 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$. Khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (vì $x > 1$)

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có: $\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4$. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.